矩阵的特征向量是矩阵理论中的一个重要概念，有着广泛的应用。从数学上讲，线性变换的特征向量（特征向量）是非退化向量，并且在变换下其方向保持不变。这种变换下向量的比例称为其特征值（特征值）。
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变或仅乘以比例因子的非零向量。
与特征向量对应的特征值是其乘以的比例因子。
特征空间是由具有相同特征值的所有特征向量组成的空间，包括零向量，但需要注意的是零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征向量。
特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。
有限维向量空间上线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中旋转变换的特征向量是沿旋转轴的向量，对应的特征值为1，且对应的特征空间包含平行于该轴的所有向量。特征空间是一维空间，因此特征值1的几何重数为1。特征值1是旋转变换谱中唯一的实特征值。
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