素数是什么意思

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素数又称质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。

一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为素数。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。

数字12不是素数，因为将12以每4个分成1组，恰可分成3组（也有其他分法）。11则无法分成数量都大于1且都相同的各组，而都会有剩余。因此，11为素数。

在数字1至6间，数字2、3与5为素数，1、4与6则不是素数。1不是素数，其理由见下文。2是素数，因为只有1与2可整除该数。接下来，3亦为素数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。因此，3为素数。不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数：

4 = 2 · 2

5又是个素数：数字2、3与4均不能整除5。接下来，6会被2或3整除，因为

6 = 2 · 3

因此，6不是素数。右图显示12不是素数：12 = 3 · 4。不存在大于2的偶数为素数，因为依据定义，任何此类数字n均至少有三个不同的约数，即1、2与n。这意指n不是素数。因此，“奇素数”系指任何大于2的素数。类似地，当使用一般的十进位制时，所有大于5的素数，其尾数均为1、3、7或9，因为偶数为2的倍数，尾数为0或5的数字为5的倍数。

若n为一自然数，则1与n会整除n。因此，素数的条件可重新叙述为：一个数字为素数，若该数大于1，且没有

2, 3, , n − 1

会整除n。另一种叙述方式为：一数n > 1为素数，若不能写成两个整数a与b的乘积，其中这两数均大于1：

n = a · b

换句话说，n为素数，若n无法分成数量都大于1且都相同的各组。

由所有素数组成之集合通常标记为P或

。

前168个素数（所有小于1000的素数）为

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 （OEIS中的数列A000040）。

素数是什么意思

素数也叫质数，指大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5、7、11、13等等。

最初研究素数的是古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中用反证法，对“素数有无穷多个”给出了一个经典的证明方法。

素数是构成整数的基础，所有整数都可以用素数来表示。所以素数包含了所有整数的奥秘，整数分解就是破解整数奥秘的途径之一，因为整数分解后只剩下素数因子。

素数的应用

在现实生活中，数的分解是许多网络加密的基础，我们要把两个已知数相乘很容易，但是要把一个大数分解却很难，利用整数的这一非对称特性，密码学家巧妙地设计了加密和解密的数学原理，比如RSA非对称加密算法，就是基于大数分解。

换句话说，一旦出现一种算法能很快地分解一个大数，那么RSA加密方法将失效，但是目前为止还没有出现这样的高效算法。

素数是什么意思？

质数（prime number）又称素数,有无限个一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）；

否则称为合数根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的

只有1和它本身两个因数的自然数,叫质数（或称素数）（如：由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个约数,所以2就是质数与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数”如：4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的因数除了1和它本身4这两个因数以外,还有因数2,所以4是合数）100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,在100内共有25个质数

素数的定义是什么

素数

素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这

个数表示为两个比它小的数的乘积。

素数什么意思

具体

根据题意，假设n不是2的方幂，则含有奇约数p，设n=pm。

可计算：

2^n+1=（2^m+1）2^m（p-1）-2^m（p-2）+2^m（p-3）+2^m(p-p）

2^m+1>2+1=3>1

也就是：2^m（p-1）-2^m（p-2）+2^m（p-3）+2^m（p-p）的最后一项为1。

则2^n+1可分解成两个大于1的数的乘积，所以2^n+1不是质数，矛盾，所以是2的方幂。

素数的性质如下：

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立，也就是说，素数有无穷多个。

质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

扩展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

参考资料来源：百度百科-质数

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