约数是什么

约数又叫因数。整数a除以整数b，b不等于0除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。约数一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二次元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。约数是如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。直白地说，约数就是能将其整除的除数。如6的约数有2和3,1和6。

什么是约数？什么是素数

整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数（或因数）。在大学之前，所指的一般都是正约数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。一个数的约数是有限的。

1、 枚举法 将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。 例：求30与24的最大公因数。 30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30 24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24 易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。 2、 短除法 短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所 求12和18的最大公约数

有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。 短除法

（短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可） 例：求12和18的最大公约数。 解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6。 3、分解质因数将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。 例：求48和36的最大公因数。 把48和36分别分解质因数： 48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3 其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。 4、辗转相除法（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq……r1(0≤r1<b)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q……r2 (0≤r2<r1)，若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。 这一算法的证明如下： 设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。 令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc，根据前提有r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c 由上，可知c也是r的因数，故可以断定m-kn与n互素否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公因数成为cd，而非c 所以 gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。 例：求8251和6105的最大公因数。 考虑用较大数减较小数，求得商和余数： 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4 最后除数37是148和37的最大公因数，也就是8251与6105的最大公因数。

什么是约数

约数又叫因数。

整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

（在自然数的范围内）

6的约数有：1、2、3、6

10的约数有：1、2、5、10

15的约数有：1、3、5、15

注意：一个数的约数包括1

及其本身。

质数又称素数。指在一个大于1的

中，除了1和此

自身外，不能被其他自然数

的数。因为合数是由若干个质数相乘而得来的，所以，没有质数就没有合数，由此可见素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

约数是什么？

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这个数就是着两个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数

约数的概念用数学语言来表述应该是：如果/A=P，C/A=Q。（ABCPQ均属于整数）那么A就是B和C的约数，A有有限个，一般用最大公约数。

一个合数至少有3个约数。合数的意义是出了1和它本身以外，还有别的约数。所以，一个合数至少有3个约数。

约数与因数的区别

约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

在大学之前，"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。

负约数

国内课本中，最先提到约数这个概念是在小学，而此时还没学负数。

等到学了负数，一般要直到大学数学系"初等数论"中才严格定义约数，那个时候就包括负约数了。

如果d|a并且d≥0，则我们说d是a的约数。注意，d|a当且仅当(-d)|a，因此定义约数为非负整数不会失去一般性，只要明白a的任何约数的相应负数同样能整除a。一个整数a的正约数最小为1，最大为|a|。

约数和因数的区别 

1、约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。 

2、约数只能对在整数范围内而言，而因数就不限于整数的范围。 例如：6×8＝48。既可以说6和8都是48的因数，也可以说6和8都是48的约数。又如：09×8＝72。虽然可以说09和8都是72的因数，却不能说09和8是72的约数。 

3、对于一个整数，凡能整除它的数，都是这个整数的约数。

例如：1、2、4、8、16都能整除16，因此，1、2、4、8、16也都是16的约数。而当一个数被分解成两个或几个数相乘时，因数的个数就受到了限定。 又如：2×8＝16。只能说2和8是16的因数，而不能说1、2、4、8、16都是的因数，因为1×2×4×8×16的结果，并不等于16。

质因数和因数的区别 

将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

1、质因数只能是质数，而因数可以是任何数。

2、质因数只能小于某一合数，且能被其整除;因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的,离开乘积算式就没有因数了,且大小皆可。

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大约数。直白地说:约数就是能将其整除的除数  

参考资料：

百度百科——因数

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