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质数又称素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数，233只能被1和233整除。质数只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。
223是质数。20000年前在狒狒腿骨上刻字的一套计数系统，包括了若干素数，特别是10到20之间的素数。
不能从自然数的无限性推出质数与合数的无限性的原因
质数是具有某种性质的自然数（除了1和它本身没有其他因数）。数论中有大量的问题是关于具有某种性质的自然数是否个数无限的问题。比如关于我们熟悉的完全数的。是否存在无穷多个完全数？完全数是指全部因数（不包括自己）之和等于它自身的数。如6，它的全部因数为1、2、3、6，除它本身6以外，其他因数之和恰好等于6。28也是完全数。如果“教师用书”中的推理成立，那么这些问题都可以得以解决。比如我们可以这样推理：由于自然数是无限的，所以完全数和非完全数也是无限的。这显然是不能被接受的。
事实上，自然数中有0，有1，有质数，有合数。我们可以理解为自然数被分成了三部分：质数，合数，既非质数也非合数。由自然数是无限的，只能推出组成自数数之各部分中至少有一个是无限的。我们知道“既非质数也非合数”的这一部分是有限的，于是，我们只能确定质数或合数中至少有一个是无限的。而我们知道合数是无限的，于是关于质数是否无限，在此就不能提供任何有价值的信息。
从充分与必要条件的角度来讲，自然数无限是素数无限的必要条件，非充分条件。
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