对无理数，也称为无限非循环小数，不能写出两个整数的比率。如果以十进制形式书写，则小数点后有无穷多个数字，且不会循环。实数是无理数和有理数的总称。
常见的无理数有：周长与直径之比、欧拉数e和黄金比φ等。
无理数也可以用非终止连续分数来处理。
无理数是一个不能表示为实数范围内两个整数之比的数。简言之，无理数是以10为底的无限非循环十进制数，如π、根2等。
有理数由所有分数和整数组成。它们可以写成整数、有限小数或无限循环小数，也可以写成两个整数的比率，如21/7。
实数定义为与数字轴上的点对应的数字。实数可以直观地视为有限小数和无限小数，实数一一对应于数轴上的点。然而，枚举本身不能描述整个实数。
实数可以分为有理数和无理数，或代数数和超越数。一组实数通常用黑色字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
实数可以实现的基本运算包括加法、减法、乘法、除法、幂等。非负数（即正数和0）也可以进行平方运算。实数加、减、乘、除（除数不是零）和平方的结果仍然是实数。任何实数都可以开奇数次方，结果仍然是实数。只有一个非负实数可以开到偶数次方，结果仍然是一个实数。
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