考研数学线性代数七大重点考点

同学们，近期也有很多同学反应公式有点多，这门学科的特点（概念抽象，计算繁琐且法则较独特，体系复杂），决定了我们要学好这一科，必须从整体的框架上把握这一门学科，并且学科前后关联程度大，这就要求我们不能有明显的短板。考研线性代数这门学科大体上可以分为以下几个部分：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型等。本文整理了考研数学线性代数七大重点考点的文章，一起学习一下吧！

一、学科工具

线代前几个部分我们称之为学科工具，包括：行列式、矩阵、秩。这一部分考点通常情况下是作为做后续解答题的工具而存在的，当然也可能会直接考查，以选择题的形式单独出现。

1、行列式部分的基本考点可以分为两大部分：

首先第一部分考点就是行列式的计算，要求大家掌握行列式概念、性质和展开定理，以及计算行列式的公式，主要包括三部分：一是特殊的行列式，如上（下）三角行列式，低阶行列式，范德蒙行列式；二是方阵的行列式，主要介绍在矩阵的各类运算下行列式的变化情况，包括矩阵的转置、数乘、乘法以及分块矩阵下行列式的计算公式，还包括逆矩阵和伴随矩阵的行列式；三是结合特征值，矩阵所有特征值的乘积就等于矩阵的行列式，所以计算矩阵行列式的另一思路是求出矩阵所有的特征值。

2、矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。

首先要求大家熟悉常见矩阵，熟练掌握矩阵的运算以及法则（特别是不成立的运算法则：交换律和消去律），这是考试的最基本的要求。

其次是对特殊矩阵的考查，包括可逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、正交矩阵。

对于可逆矩阵是我们需要掌握其定义和性质、可逆性的讨论以及计算逆矩阵的方法；对于伴随矩阵需要掌握其定义、性质、以及秩的公式；对于初等矩阵我们需要掌握三类初等矩阵以及它们对应的逆矩阵和左行右列的定理即可；对于正交矩阵我们需要掌握其定义，性质。

3、秩是线性代数中最为常用的也是最好用的工具之一，它既是重点也是难点，比较抽象，秩是贯穿线性代数始终的一个核心概念，整个线性代数的核心理论体系都是通过秩来串联和表达的。这里不仅仅要求要我们记住相关的定理和结论，更要求我们掌握与之相关的思想方法。

二、线性方程组和向量

考试中线代第一道解答题通常情况下出自两个部分的内容，用矩阵表示的线性方程组的求解问题、用向量表示的线性方程组的解法，但是从本质上向量和矩阵都可以转化为线性方程组的问题，所以这里核心要掌握线性方程组的解法。

首先关于线性方程组我们需要关注三个问题：解的存在性、唯一性、解的结构；同学们一定要掌握解的存在性及唯一性的判别，充要条件以及性质；解得结构重点要掌握和理解基础解系的概念，这个部分常见的题型如下：(1)线性方程组的求解；(2)方程组解向量的判别及解的性质；(3)齐次线性方程组的基础解系；(4)非齐次线性方程组的通解结构；(5)两个方程组的公共解、同解等问题。

其次关于向量这一部分，它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两个核心概念：线性表示和线性相关。关于这两个核心概念重点掌握其定义、充要条件（与秩的结合）以及性质，关于这两类题型我们一般是分别与非齐次线性方程组和齐次线性方程组一一对应来求解。

三、特征值与特征向量、相似、二次型

最后一部分考点是二次型，二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求，而且结合实对称矩阵的性质的考查，也是一个重点。本章节的常见题型如下：(1)二次型表示成矩阵形式；(2)化二次型为标准形；(3)二次型正定性的判别。

线性代数部分的知识点比较琐碎，各部分知识点之间的联系一定要掌握清楚，另外关于这门学科的计算题也要多加练习，考试中不光要算对，还要算的快，以最短的时间取得最高的分数是我们的目的。