这个问题问的有问题，事实上甲午之战后并没有那么多中国留赴日留学，一直到1898年，日本公使矢野文雄才第一次与清朝正式商谈，以日本政府每年可资助200名清朝留
为条件，来换取日方在福建修筑铁路的权益。
而清朝真正爆发赴日留学潮要到义和团运动以后，1900——1911晚清新政十年。
所以要想真正说清楚这个问题，要分两个方面说。
第一，清朝方面为什么1900年后会有将近2.5万人选择留学日本呢？
原因主要有三个方面。
1、在经历了甲午之战、八国联军事件后，清朝彻底改弦更张，在各个方面向西方靠拢，甚至到了迷信西学的地步，比如张之洞就主张“入外国学堂一年，胜于中国学堂三年”，因此清朝当时一方面急需留洋人才，一方面传统科举也已经风雨飘摇；即使没有家国情怀，至少从个人前途讲，留学也比科举更有前途，而当清朝宣布留也可以授予进士、举人、秀才头衔以及重用留后，留学就更加是一个趋势。
2、留学欧美太贵了，根据清朝公费留资助情况，一个公费留欧，每年朝廷会补助1200两白银，这里面光学费补助一年就是240两银子；而一个公费留日的，朝廷每年只需要补贴17两银子学费就足够了（早稻田大学高等预科的学费每年17两白银）；不仅对于清朝政府，对于广大自费留而言也是如此，日本各种物价都比欧美便宜，而且日本还不需要签证，因此，留学日本对于清朝政府以及自费生来说都是一个经济选择。
3、日本比欧美学校更容易毕业，事实上真有家国情怀的人只是少数，而绝大多数人只是想通过留学获得一个好的“前程”，而相比欧美学校严谨的学风，当时日本对清朝留来说就太有好了；日本当时开办了大量针对清朝留的“速成班”，甚至发展到有些日本工业学校只要清朝留学会制造肥皂就视同该可以毕业了，并且发给“速成班”毕业证；这对于不想认真学习，只想混资历，然后会国找一个好工作的清朝自费留来说，简直太友好了；当时清朝留学欧洲的公费自费生不足2000人，而留学日本的有2.5万，但是不足2000人的留学欧洲的留里获得博士学位的人数竟然高于2.5万留学日本的留。
第二，日本方面
尽管日本打赢了甲午战争，但是西方列强可从来没有认为日本也属于“列强”，在日俄战争爆发前夕，当时美国总统罗斯福甚至说，如果三国（德、法、俄）再向上次那样（三国干涉还辽）对待日本，那么美国就要站出来公开保护日本。
从美国方面公然把日本视作被保护国可以看出，当时西方虽然认可日本属于非白人国家里比较文明的国家，但是可没有认为日本也属于列强。这就使得日本在二战以前一直对白人世界抱有一种敌意，一种危机感，因此日本有识之士迫切想要扶持其他非白人国家，避免日本孤军奋战，这就是当时特别流行的“亚细亚主义”。
这个问题其实包含两层含义：其一为什么甲午战后中国会兴起留学日本的热潮？其二为什么日本方面允许那么多中国留学生进入日本军校学习？
首先回答第一个问题：为什么甲午战后中国会兴起留学日本的热潮？事实上甲午战后的中日关系并不是从此就尖锐对立起来了。
日本侵华是一个漫长的过程——从1894年的甲午战争直到1945年抗战结束日本对中国的侵略是呈日益加深的趋势的，在甲午战后的早期岁月中日本深知自己并无实力将其他列强从中国排挤出去，于是就适时提出泛亚主义——鼓吹亚洲各国同文同种，号召亚洲国家团结起来共同对抗西方列强。
应该说日本这一侵略方针具有极强的隐蔽性，在当时曾在亚洲邻国吸引到不少支持者。对当时饱受列强欺凌的清政府而言：引入日本势力以对抗西方列强看起来也是可选项之一。
而对当时那些有志于富民强国的有志之士而言：因为见到祖国积贫积弱，纷纷萌生了效法外国先进的制度和技术以改革国家的理念。
当然如果要效法外国的话，这时西洋列强远比日本强大得多，然而在当时睁眼看世界的中国人眼中留学东洋比留学西洋至少具备以下好处：路程近，费用相对少，况且日本文化相比西洋文化更贴近中国，所以当时普遍认为日本的崛起模式相比西方的更适合中国。
那么日本面对汹涌而来的中国留学生为什么欣然允许呢？他们就不害怕吗？这其实有点以今人之心度时人之腹。
无须讳言的一点是在清末民初的仁人志士中不乏怀有日本情结者：孙中山、鲁迅、黄兴、邹容、陈天华、秋瑾、徐锡麟、陈独秀、李大钊、周恩来、董必武、李达、蔡锷、蒋百里、郁达夫、田汉等人或因革命一度侨居日本，或者本身就有留日背景。
他们在日期间都曾表达过自己对日本的好感——以民国著名军事理论家、军事教育家蒋百里为例：他娶了一位日本妻子，可以说他早年对日本是怀有好感的，后来之所以选择和日本对立完全是因为日本侵华所致。
我们在评价这些具有日本背景的仁人志士的日本情结时不能脱离当时的时代背景——对他们而言：日本固然是侵略中国的强盗之一，但只是侵略者之一，他们不可能未卜先知到日本会发动全面侵华战争，因此在他们眼中日本和其他列强并没什么区别，只是后来随着日本侵华程度的日益加深才纷纷选择和日本对抗。
所以当时的日本也不会把他们视为是多大的威胁，恰恰相反日本方面希望和这些优秀的中国人打交道，也乐于见到这些优秀的中国人具有亲日情结。
从某种程度上而言：日本的目的一度实现过——这些留日的中国学生回国后大多对日本怀有好感，如果不是日本发动侵略中国的战争这些人就会成为沟通中日两国的桥梁，然而罪恶的侵略战争迫使这些留日学生不得不将自己从日本学来的技艺用来对付侵略自己祖国的强盗。
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甲午战争之后很多中国有志之士纷纷希望学习现代科学与军事知识，大部分都去了日本，很多都是进了日本的军校，比如日本陆军军官学校，在当时的形势下，为什么日本会允许接纳他们？难道日本就不担心这些人回国后壮大清朝的实力？
这就涉及到一个现代中国人比较陌生的历史概念了：大亚细亚主义。
简单说：亚洲国家之间的矛盾无论怎样都是次要的，主要的还是对西方列强的矛盾，听起来似乎是高调，其实与“停止内战一致抗日”完全一样。
这个主义在当年可以算是一种比较土的马克思主义——有色人种是被压迫者，白人是压迫者，因此亚洲人民要团结起来，失去的只是锁链，获得的将是整个亚洲。
大亚细亚主义虽然发源于日本，但类似的心态在亚洲国家普遍存在。当时东亚的情况非常绝望，大家普遍认为，除非亚洲人团结起来，否则面对西方列强的压迫只能亡国灭种。这也可以解释为什么二战后日本与东南亚的被侵略国之间关系一直都不错，因为人家几百年前就亡国了，对白人恨得咬牙切齿，日本相比之下已经算是比较公平的了。而中韩完全是亡在日本人手里，体会自然不同。
由于日本在当时是亚洲唯一保持独立的国家，而且已经有富国强兵的迹象，所以当时日本的国际主义战士——也就是大亚细亚主义者——自然号召全亚洲的黄种人保卫日本。这其实就是全世界无产阶级只有一个祖国的缩水版本。
同理，莫斯科，哦不，东京也成为黄种人解放事业的后方基地和指挥部，日本必须支援兄弟国家的解放事业。当时日本为亚洲同胞解放而奔走的大亚细亚主义者不计其数，抛头颅洒热血的也绝非少数，而且有相当比例的人是完全无私的，并没有损害其他国家利益强化日本的动机在。
清末中国的情况还比较特殊，中国是日本的文化母国，却被野猪皮搞得民不聊生，清末认为日本有义务帮助汉民族复国的想法在日本知识分子中相当流行。甲午战争日本胜了，认为这是不义之战的日本人大有人在，但“反清到底是不是反华”，“推翻清政府到底是解放还是侵略”就让很多人纠结了。很多日本人对中国有一种补偿的心态，愿意在力所能及的范围内帮助中国。中国虽然被日本打疼了，但为之叫好的皇汉绝非少数。清末民初中国的有识之士对日本有好感的是绝大多数，这种好感基础随着中日战争的爆发烟消云散，所以现代中国人看鲁迅那一代人写的东西往往啧啧称奇。
而在大的基调下，就是各种方法论的斗争了，路线斗争比对外斗争还狠，异端比异教徒更该死。有的人认为中国烂泥扶不上墙，干脆日本先解放中国，建起一个现代的文明国家再交还给中国人，这与国父的“宪政”理论其实没有太大区别，只是把国民党换成日本人而已。然后更进一步，既然日本这么进步，干脆把亚洲管起来算了，这听起来又与“XX不适合采取西式民主”高度一致。
像石原莞尔，熟悉日本史的人就知道，这人其实是典型的大亚细亚主义者，他侵占满洲的目的为了发展一个独立于日本的现代国家，作为未来黄种人与白种人最终决战的后方基地。昏话说到这个程度，大概他自己都信了吧。
其实遭到背叛的何止是大亚细亚主义，马克思主义、新自由主义乃至恋爱资本主义又何尝不是如此？还是熟悉的配方，还是熟悉的味道。
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