高中数学函数图像知识点，考试必考！
一、基本初等函数的图像
画函数图像有以下几步：
首先，观察它是否是一个基本初等函数(即我们在课本上学到的函数的类型)。如果是，可以画；
如果没有，继续第二步，看看是否经历了一系列的函数变换，如：折叠变换、对称变换、伸缩变换、平移变换等。如果是，按照变换规则画一个图像。如果不是，基本上不需要单独画这个函数图像。那种题目基本会考查选择题，有四个选项可以选择！
下面，给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！
1. 一次函数
性质：线性函数图像是一条直线，当k0时，函数单调增加。当k0时，函数单调递减
2. 二次函数
性质：二次函数像是抛物线，A决定函数像的开方向，判别式B ^ 2-4AC决定函数像与X轴的交点，对称轴两侧函数的单调性不同。
3. 反比例函数
性质：反比函数图像是双曲线。当k0时，图像通过第一和第三象限。当k0时，图像通过两个或四个象限。需要注意的是，在描述一个函数的单调性时，应该说它在(-，0)，(0，)上是单调的，而不是在定义的定义域上。
4. 指数函数
当0ab1cd时，指数函数的图像如下
当不同基的指数函数图像在同一坐标系中时，一般可以做一条直线x=1，与各函数的交点可以根据交点的纵坐标大小与基进行比较。
5. 对数函数
当基数不同时，对数函数的图像是这样变换的
6. 幂函数y=x^a
性质：
看第一象限，x0，当a1时，函数增长越来越快。当0a1时，函数增加更慢。当a0时，函数单调递减。然后，当x0时，根据函数的定义域和奇偶性来判断函数图像。
7. 对勾函数
对于函数y=x ^ k/x，当k0为校验函数时，利用中值定理可以求出函数的最大值。
二、函数图像的变换
注意：对于函数图像的变换，有时，当你看到解析公式时，可能会有两个以上的变换，特别是对于X轴。这时候你必须按照上面的规则来判断顺序，否则顺序不对，你可能无法通过变换得到！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个解析函数，我们知道这个函数是由基本初等函数y=lnx转化而来的，那么这个函数经历了多少步呢？转化的顺序是什么？让我们一起来看看
通过在解析式x上加一些东西，我们会发现会有一个对称变换，x前面有一个负号，一个折叠变换，x上有一个绝对值，还有一个平移变换，前面有一个2。既然有三个转化，顺序是什么？记住一点：对于x轴上的变换，需要看符号x是如何变化的。
因此，我们可以得出以下结论：第一步是翻身改造；其次，对称变换；第三步是翻译转换。
有同学说第一步是对称变换，就是先给X加一个负号，但是下一步是给-x加一个绝对值，这不是我们学过的规律，所以后面不能进行变换，这是错误的。学生一定要记住！
当然，如果学生熟悉这四种变换，可以先把解析表达式变换成y=ln|x-2|，这样只需要两步变换！下面是这个函数的图像。
第一步：先画函数y=lnx的图像
第二步：翻转变换得到函数y=ln|x的图像
第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x的图像
第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x的图像
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