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高一数学函数怎么学[高一数学函数例题解析]

发布时间: 2023-02-25 09:45:02

高中数学函数图像知识点,考试必考!

一、基本初等函数的图像

画函数图像有以下几步:

首先,观察它是否是一个基本初等函数(即我们在课本上学到的函数的类型)。如果是,可以画;

如果没有,继续第二步,看看是否经历了一系列的函数变换,如:折叠变换、对称变换、伸缩变换、平移变换等。如果是,按照变换规则画一个图像。如果不是,基本上不需要单独画这个函数图像。那种题目基本会考查选择题,有四个选项可以选择!

下面,给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律,希望大家能学明白!

1. 一次函数

性质:线性函数图像是一条直线,当k0时,函数单调增加。当k0时,函数单调递减

2. 二次函数

性质:二次函数像是抛物线,A决定函数像的开方向,判别式B ^ 2-4AC决定函数像与X轴的交点,对称轴两侧函数的单调性不同。

3. 反比例函数

性质:反比函数图像是双曲线。当k0时,图像通过第一和第三象限。当k0时,图像通过两个或四个象限。需要注意的是,在描述一个函数的单调性时,应该说它在(-,0),(0,)上是单调的,而不是在定义的定义域上。

4. 指数函数

当0ab1cd时,指数函数的图像如下

当不同基的指数函数图像在同一坐标系中时,一般可以做一条直线x=1,与各函数的交点可以根据交点的纵坐标大小与基进行比较。

5. 对数函数

当基数不同时,对数函数的图像是这样变换的

6. 幂函数y=x^a

性质:

看第一象限,x0,当a1时,函数增长越来越快。当0a1时,函数增加更慢。当a0时,函数单调递减。然后,当x0时,根据函数的定义域和奇偶性来判断函数图像。

7. 对勾函数

对于函数y=x ^ k/x,当k0为校验函数时,利用中值定理可以求出函数的最大值。

二、函数图像的变换

注意:对于函数图像的变换,有时,当你看到解析公式时,可能会有两个以上的变换,特别是对于X轴。这时候你必须按照上面的规则来判断顺序,否则顺序不对,你可能无法通过变换得到!

例如:画出函数y=ln|2-x|的图像

通过研究这个解析函数,我们知道这个函数是由基本初等函数y=lnx转化而来的,那么这个函数经历了多少步呢?转化的顺序是什么?让我们一起来看看

通过在解析式x上加一些东西,我们会发现会有一个对称变换,x前面有一个负号,一个折叠变换,x上有一个绝对值,还有一个平移变换,前面有一个2。既然有三个转化,顺序是什么?记住一点:对于x轴上的变换,需要看符号x是如何变化的。

因此,我们可以得出以下结论:第一步是翻身改造;其次,对称变换;第三步是翻译转换。

有同学说第一步是对称变换,就是先给X加一个负号,但是下一步是给-x加一个绝对值,这不是我们学过的规律,所以后面不能进行变换,这是错误的。学生一定要记住!

当然,如果学生熟悉这四种变换,可以先把解析表达式变换成y=ln|x-2|,这样只需要两步变换!下面是这个函数的图像。

第一步:先画函数y=lnx的图像

第二步:翻转变换得到函数y=ln|x的图像

第三步:进行对称变换,得到函数y=ln|-x的图像

第四步:进行对称变换,得到函数y=ln|2-x的图像

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