高一数学必修一重点题型
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函数是每年高考的热门话题，抽象函数的应用是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的分辨率函数或图像，但给出了函数满足的一些性质或算法。这种函数测试不仅可以全面考察学生理解函数概念和代数推理及其性质论证的能力，还可以全面考察学生理解和接受数学符号语言的能力以及对一般关系和特殊关系的理解。因此受到命题者的青睐，近年来不断出现。然而，由于这类问题的抽象性和性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时感到无助。知识需要总结。以下是知识点的总结，将为高中数学的学习打下坚实的基础。
例：设y=f(x)为区间[-1，1]中定义的函数，满足以下条件：
(I)f(-1)=f(1)=0；
(ii)对于任何u，v [-1，1]，有-f (u)-f (v)--u-v-。
(I)证明对于任意x[-1，1]，存在x-1f(x)1-x；
()证明对于任意u，v[-1，1]，存在-f (u)-f (v)- 1
问题解决：
(一)证明：根据假设，当x [-1，1]时，存在f (x)=f (x)-f (1) -x-1—=1-x，即x-1 f (x) 1-X .
()证明对于任意u，v[-1，1]，当—u-v—1时，存在—f(u)-f(v)—1
当-u-v-1，u v0，让我们设置u0，然后v0和v-u1，其中v(0，1)，u[-1，0)
为了使已知条件起作用，我们必须在[-1，0]上取一个点，并使它与U合作来利用已知条件。结合F (-1)=F (1)=0，该点可选择为-1。同样，点1必须取(0，1)与v匹配才能利用已知条件。因此，-f(u)-f(v)--f(u)-f(-1)--f(v)-f(1)--u 1-v-1-=1u 1-v=2-(v-u)1
综上，对于任意u，v [-1，1]有-f (u)-f (v)- 1。
注释：函数所满足的等式或不等式，往往在抽象函数的问题中给出。所以在求解相关问题时，首先要在结构上改变待证或待解的公式，使待证或待解的问题的结构与已知的相同。比如本题目中没有给出函数y=f(x)的解析表达式，而是给出了一组具体的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应函数值之差的绝对值的一般关系。(1)的证明中，f(x)改写为—f(x)—=—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，通过使用f (-1)=f (1)=0，-f(u)-f(v)--f(u)-f(-1)-f(v
此外，在抽象函数问题中给出的函数的性质通常对定义域中的所有实数都有效。因此，根据问题的含义，对一般问题进行特殊化，选择合适的特殊值(如x=1，y=0等)是解决抽象函数问题的重要策略之一。).
总之，用常规方法解决抽象函数问题一般比较困难，但如果能通过对题目的信息分析和研究，用特殊的方法和手段解决，往往会事半功倍，同时在使用这些策略时要密切配合，取长补短。
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