高一数学必修1知识点综述
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学习不仅需要认真听讲，还需要不断总结所学知识，掌握一个整体框架，才能取得优异的成绩。知识也需要总结。以下是知识点的总结，将为高中数学的学习打下坚实的基础。
三.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增加功能
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I中某区间d内任意两个自变量x1和x2，当x1
如果x1f(x2)是区间D中任意两个自变量的值，那么f(x)就是这个区间中的递减函数。区间D称为y=f(x)的单调递减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
(2)图像特征
如果函数y=f(x)在一定区间内是增函数或减函数，那么函数y=f(x)在这个区间内是(严格)单调的，增函数的像在单调区间内从左向右上升，减函数的像在单调区间内从左向右下降。
(3).判断函数单调区间和单调性的方法
定义方法：
1取x1，x2D，x1
2求差f(x1)-f(x2)；
3变形(通常是因式分解和公式化)；
4编号(即判断差值f(x1)-f(x2)是正还是负)；
5(指出函数f(x)在给定区间d内的单调性)。
图像法(从图像上下)
复杂函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律是“同增不同减”
注：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，具有相同单调性的区间不能写成它的并。
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶数函数
一般来说，对于函数f(x)定义域中的任意x，都有f(-x)=f(x)，所以f(x)称为偶函数。
(2).奇函数
一般来说，对于函数f(x)定义域中的任意x，都存在f (-x)=-f(x)，所以f(x)称为奇函数。
(3)奇偶性函数的图像特征
偶函数的像关于Y轴对称。奇函数的像关于原点对称。
用定义来判断函数的奇偶性：
1首先确定函数的定义域，判断是否关于原点对称；
2确定f(-x)和f(x)的关系；
3得出相应结论：如果f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是一个偶函数；如果f(-x)=-f(x)或f(-x) f(x)=0，那么f(x)是奇数函数。
(2)用f (-x) f (x)=0或f (x)/f (-x)=1来判断；
(3)运用定理，或者用函数的形象来判断。
9.函数的解析表达式
(1)函数的解析表达式是函数的表示方法。当需要两个变量之间的函数关系时，首先需要它们之间的对应规则，其次需要函数的定义域。
(2)求函数解析表达式的主要方法有：
1)匹配方法
2)待定系数法
3)替代方法
4)参数剔除法
10.函数的最大(最小)值(定义见教科书p36页)
1利用二次函数的性质(匹配法)求函数的最大(最小)值
2用图像求函数的最大(最小)值
3利用函数的单调性判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]单调递增，在区间[b，c]单调递减，那么函数y=f(x)在x=b处具有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]单调递减，在区间[b，c]单调递增，那么函数y=f(x)在x=b处有一个最小值f(b)；
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