我的教育教学策划788：（20.12.22.）数系的扩充与复数的概念
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做事认真，不管是作秀还是隐士。集体场合，请维护团队荣誉，安静学习，严格要求自己。
学习复数形式并预习调查。
最简单的一个二次方程没有实数解。给出了新的定义，方程立即有了解。I-虚数单位。
以上基础知识很好理解。但是要精通。
还记得双曲线的虚线框吗？实轴和虚轴。
在第6节课后检查它。
笛卡尔坐标平面，矢量平面，复平面，不同场合不同称呼！统一认识。
Origin【百度百科】
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡尔丹公式”。他是第一个把复数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成（5+√-15)*(5-√-15)=25-(-15)=40，尽管他认为5+√-15和5-√-15这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如，√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是a+bi的形式（a、b都是实数）。法国数学家及物理学家棣莫弗（1667—1754）在1730年6月发现了著名的棣莫弗定理（见上文）。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a+bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a+bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过众多数学家长期不懈的努力，他们对复数理论进行了深入的探索和发展，使得在数学领域徘徊了200年的幽灵——虚数揭开了神秘的面纱，露出了它的本来面目。虚数成为了数族的一员，使实数集扩展为复数集。
随着科技的进步，复数理论变得越来越重要。它不仅对数学本身的发展起着极其重要的作用，而且对证明机翼升力的基本定理起着重要的作用，显示了它在解决大坝渗流问题上的威力，也为大型水电站的建立提供了重要的理论依据。复数理论也存在于生活中。
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