世界上伟大的几何学大师----非欧几何创始人罗巴切夫斯基
罗巴切夫斯基(Lobachevsky,Nikolay Ivaovich 1792.12.1-1856.2.24)俄国数学家,非欧几何的创始人之一。他生于俄罗斯下诺夫戈罗德,是波兰血统的农民家庭的儿子。1807年进入喀山大学,并逐步显示出数学方面的才能。他21岁时已在大学里执教,并很快提升到教授职位,1827年担任大学校长。他写过许多数学论文,但是他的主要名声是作为数学的“异端”,而且是极其成功的异端而确立的。2000年来欧几里得及其几何体系一直享有至高无上的地位。学者们普遍认为：数学(特别像几何)包含着基本的真理,这些真理不依赖人的认识而存在,就如同2加2必定等于4以及三角形的三个角之和必定等于180度。但在欧几里得几何中,有一个令人恼火的困惑不解之处,即他的第5公理。这一公理可以用许多方式表述,其中最简单的是：“通过已知直线外一已知点,可以画出且仅能画一条直线与此已知直线平行。”这条公理不同于欧几里得的其他公理,它完全不是自明的。它包含着平行性的概念,而且又蕴含着无穷长的直线。在哲学上是一个令人头痛的问题,有能用其他的简单的公理来证明。也正因为如此,欧几里得在众多的数学家心目中得到崇拜。
罗巴切夫斯基摈弃了这种传统思想的束缚,大胆的设想：不管第5公理是否能被证明,他只考虑第5公理是否真有必要,以及舍弃它能否建立另一种几何。这个思想火花诞生在1826年。那时他已在他讲课时提到：假如人这样的公理出发,即通过一已知直线外一已知点,至少可以画出两条直线平行于该直线,那么这个公理加上欧几里得其余的公理就可以用来得到一种新的非欧几何。
在罗巴切夫斯基几何中,三角形的3个角的和必定小于180度。这是一种奇怪的几何,但它并不自相矛盾。1826年他首先宣读了关于平行线问题的报告,1829年写成文章发表(在此领域他是第一个公开发表的人,鲍耶虽然产生设想的时间比其早4年,但公开发表时却晚了3年；而另一痊伟大的数学家高斯拗于不便同“圣”欧几里得抗衡而始终未鼓足勇气发表自己的发现,这样从科学上罗巴切夫斯基就当然成为创立非欧几何的第一人)。
罗巴切夫斯基的思想扎根于他的反对康德的先验的叭心主义。除了几何外,他还在无穷级数理论,特别是三角级数以及积分学和概率等方面也作出了杰出的工作；在代数方面,1834年他发表了代数方程求根的一个近似方法。他同鲍耶一样,是死后才成名的。这是由于两个原因,其一是由于当时俄国的主要数学权威V·M·奥斯特罗格拉茨基对他产不赏识；其二是,他的文章是用俄文发表在地区性刊物上,未得到广泛的注意。但他并未因此而沮丧,而是不屈不挠用法文和德文继续发表他的研究成果。1837年他用德文发表“虚几何”一文,1840年出版《平行理论的几何研究》一书,而且于1855年在双目几乎失明的情况下,通过口授用法文出版了《泛几何学》一书,继续阐述他的理论。
然而非欧几何获得普遍接受是在德国数学家黎曼于1868年发表关于构成几何基础的原则的思想以及意大利数学家贝尔特拉米在1868年证明非欧向何的相容性和普遍适用性后才实现。在哲学上,非欧几何的出现动摇了数学中自明的真理概念。人们清楚地认识到,存在一系列真理,依赖于人们对于公理如何选择和如何安排。在特殊情况下,一种特殊的真理,可以比别的真理更加有用,但它并不更“真”。在一般人的心目中(特别是数学家),欧几里得几何学是无比神圣的,以致罗巴切夫斯基和其他生些非欧几何学家受到许多贬低和责难(对罗巴切夫斯基所作出贡献的回报就是1846年被解职)。直至他死后半个多世纪,爱因斯坦证明了宇宙在结构上是非欧的,并且非欧的理论和概念有着非常实际的价值之后,情况才发生了根本的变化。
1893年，在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基（H.N.JIoqaheBCKNN，1792-1856）。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。
失败的启迪
罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一。它是由古希腊学者最先提出来的。公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得（Euclid，约公元前330年-前275）集前人几何研究之大成，编写了数学发展史上具有极其深远影响的数学巨著《几何原本》。这部著作的重要意义在于，它是用公理法建立科学理论体系的最早典范。在这部著作中，欧几里得为推演出几何学的所有命题，一开头就给出了五个公理（适用于所有科学）和五个公设（只应用于几何学），作为逻辑推演的前提。《几何原本》的注释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意，唯独对第五个公设（即平行公理）提出了质疑。
第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性，而是认为它无论在语句还是在内容上都不大像是个公设，而倒像是个可证的定理，只是由于欧几里得没能找到它的证明，才不得不把它放在公设之列。
为给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前3世纪起到19世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。罗巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始，他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记中，就记有他在1816--1817学年度向何教学中给出的几个证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答，这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程上发现一个新的几何世界的。
那么，罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法--反证法。
这种反证法的基本思想是，为证“第五公设不可证”，首先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。假设第五公设是可证的，即第五公设可由其它公理公设推演出来，那么，在新公理系统的推演过程中一定能出现逻辑矛盾，至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反驳了“第五公设可证”这一假设，从而也就间接证得“第五公设不可证”。
依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”作以否定，得到否定命题“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。在推演过程中，他得到一连串古怪的命题，但是，经过仔细审查，却没有发现它们之
间含有任何罗辑矛盾。于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这个“在结果中并不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种新的几何，它的罗辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。由于尚未找到新几何在现实界的原型和类比物，罗巴切夫斯基慎重地把这个新几何称之为“想象几何”。
在冷漠中宣告新几何诞生
1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。
参加2月23日学术公议的全是数学造诣较深的专家，其中著名的数学家、天文学家西蒙诺夫（A.M.CИMOHOB），有后来成为科学院院士的古普费尔（A.R.KYI-Iφep）以及后来在数学界颇有声望的博拉斯曼（H.Д.Бp-aшMah）。在这些人的心目中，罗巴切夫斯基是一位很有才华的青年数学家。可是，出乎他们的意料，这位年轻的教授在简短的开场白之后，接着说的全是一些令人莫明其妙的话，诸如三角形的内角和小于两直角，而且随着边长增大而无限变小，直至趋于零；锐角一边的垂线可以和另一边不相交，等等。这些命题不仅离奇古怪，与欧几里得几何相冲突，而且还与人们的日常经验相背离。然而，报告者却认真地、充满信心地指出，它们属于一种逻辑严谨的新几何，和欧几里得向何有着同等的存在权利。这些古怪的语言，竟然出自一个头脑清楚、治学严谨的数家教授之口，不能不使与会者们感到意外。他们先是表现现一种疑惑和惊呆，不多一会儿，便流露出各种否定的表情。
宣讲论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与会者讨论，提出修改意见。可是，谁也不肯作任何公开评论，会场上一片冷漠。一个具有独创性的重大发现作出了，那些最先聆听到发现者本人讲述发现内容的同行专家，却因思想上的守旧，不仅没能理解这一发现的重要意义，反而采取了冷谈和轻慢的态度，这实在是一件令人遗憾的事情。
会后，系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，对罗巴切夫斯基的论文作出书面鉴定。他们的态度无疑是否定的，但又迟迟不肯写出书面意见，以致最后连文稿也给弄丢了。
权威的讥讽与匿名者的攻击
罗巴切夫斯基的首创性论文没能引起学术界的注意和重视，论文本身也似石沉大海，不知被遗弃何处。但他并没有因此灰心丧气，而是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。1829年，他又撰写出一篇题为《几何学原理》的论文。这篇论文重现了第一篇论文的基本思想，并且有所补充和发展。此时，罗巴切夫斯基已被推选为喀山大学校长，可能出自对校长的“尊敬”，《喀山大学通报》全文发表了这篇论文。
1832年，根据罗巴切夫斯基的请求，喀山大学学术委员会把这篇论文呈送彼得堡科学院审评。科学院委托著名数学家奥斯特罗格拉茨基（M.B.OCTPOГPAДCK ИЙ，1801-1862）院士作评定。奥斯特罗格拉茨基是新推选的院士，曾在数学物理、 数学分析、力学和天体力学等方面有过卓越的成就，在当时学术界有很高的声望。可惜的是，就是这样一位杰出的数学家，也没能理解罗巴切夫斯基的新几何思想，甚至比喀山大学的教授们更加保守。如果说喀山大学的教授们对罗巴切夫斯基本人还是很“宽容”的话，那么，奥斯特罗格拉茨基则使用极其挖苦的语言，对罗巴切夫斯基作了公开的指责和攻击。同年11月7日，他在给科学院的鉴定书中一开头就以嘲弄的口吻写道：“看
来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到自己的目的。”接着，对罗巴切夫斯基的新几何思想进行了歪曲和贬低。最后粗暴地断言：“由此我得出结论，罗马切夫斯基校长的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。”
这篇论文不仅引起了学术界权威的恼怒，而且还激起了社会上反动势力的敌对叫嚣。名叫布拉切克（C.A.БypaЧek）和捷列内（C.И.ЗeЛeHbi Й）的两个人，以匿名C．C在《祖国之子》杂志上撰文，公开指名对罗巴切夫斯基进行人身攻击。匿名者在题为《评罗巴切夫斯基的著作《几何学原理》一文中，开始就不怀好意地写道：“甚至难以理解，罗巴切夫斯基先生是如何用数学中最简明的几何学，建立起晦涩的、不可思议和神秘莫测的学说的。”文中嘲弄道：“为什么不能把黑的想象成白的，把圆的想象成方的，把三角形内角和想象成小于两直角，把同一个定积分值想象成既等于π/4，又等于∞？非常、非常可能，尽管理智是不能理解这些的。”在文章的结尾处，作者更加放肆地讥讽道：“为什么不写成，例如对几何学的讽刺，几何学漫画等什么的，来代替标题《几何学原理》？”
。
温馨提示：
