胡世华，1912年1月28日（中华民国元年）生于上海市，久居北京。胡世华的父亲胡惟德曾任北洋政府国务总理和驻外国公使。
1929年（中华民国一十八年）-1932年（中华民国二十一年），胡世华进入天津南开大学，读预科两年，本科一年，表现出对数学的兴趣。
1932年（中华民国二十一年），转学至北京大学，本来打算攻读数学系，由于父亲干预，改为入哲学系学习。
1935年（中华民国二十四年）毕业于北京大学，随后在该校研究数学。在北京大学学习期间，胡世华与李尔重、杜毓澐等有进步思想的同学结识，后两位很早就参加了革命。在他们的影响下，胡世华表示了要求进步的意向。但他们建议他根据自己的具体情况继续读书求学，于是使他走上从事学术研究的道路。
1936年（中华民国二十五年），胡世华偕同夏好仁赴欧洲。他先后在奥地利维也纳大学、德国西威廉敏思特大学，以及在法国和瑞士学习和研究数理逻辑和数学基础，其中主要的是在西威廉敏思特大学的学习和研究中完成了博士学位论文《伪布尔代数及拓扑基础》。 其中建立了拓扑空间中“非完整的点”的概念和理论，这可以看作是60年代开始发展的非标准分析的空间（随之必然有关于非标准点的拓扑空间）中“非标准点”概念和理论的一种雏形。同年，胡世华与夏好仁女士结婚，有子胡永平和胡永千。
1941年（中华民国三十年），回国后，自同年8月至1943年2月，任广东中山大学数学天文系副教授。由于反对腐败的国民党政府及受马克思主义思想的影响，他同情革命，拥护中国共产党，多次掩护中国共产党地下工作者。
1943年（中华民国三十二年），胡世华发表《论人造的语言》一文，仔细地介绍并解释了一阶谓词演算。
1949年，参加中国民主同盟。
1950年，调任中国科学院数学研究所研究员、数理逻辑研究室主任，直至1963年；期间兼任中国科学技术大学应用数学系工程逻辑教研室主任；1954年参加中国共产党。
1956年，在中国科学史上第一个学科规划中，胡世华便以图灵破译德军密码的案例，阐述了数理逻辑对计算机产生的重要作用，成为中国第一位强调计算机研究的学者。 自1956年开始，胡世华还参加了历届全国科学规划的制订工作。
1958年，胡世华创办数理逻辑训练班，全国各地高校教师参与其中，使数理逻辑在高等院校中打下了基础，西北大学原校长郝克刚等数学家都是当年训练班培养出的人才。
1961年7月，胡世华向当时在中科院计算技术研究所工作的许孔时提出，把数学所的第四研究室（数理逻辑研究室）整体调到计算技术研究所。
1963年10月，中国电子学会计算机专业委员会举办了第三次全国计算技术经验交流会，胡世华在大会上作了综述报告，并主持数理逻辑组会议。此次会议标志着国内的研究者将数理逻辑与计算机科学技术结合的开端和努力。
1980年当选为中国科学院学部委员（院士），并任计算机科学组组长。
1985年，任中国科学院软件研究所研究员，兼任北京计算机学院院长、名誉院长。
1990年，胡世华在《中国科学》上发表了《递归结构——可解决性理论I》及《递归结构理论的形式系统和语句的可判定性——可解决性理论Ⅱ》。
1998年4月11日，胡世华因病医治无效，在北京逝世，终年86岁。
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