线性代数是数学的一个分支，研究线性方程及其在向量空间中使用矩阵的表示。换句话说，线性代数是对线性函数和向量的研究。它是数学中最核心的课题之一。大多数现代几何概念都基于线性代数。
线性代数有助于许多自然现象的建模，因此是工程学和物理学不可分割的一部分。线性方程组、矩阵和向量空间是这门学科的主要组成部分。在本文中，我们将进一步了解线性代数及其各种相关主题。
线性代数可以定义为研究向量空间中线性函数的数学分支。当与线性函数相关的信息以有组织的形式表示时，就得到了矩阵。因此，线性代数涉及向量空间、向量、线性函数、线性方程组和矩阵。这些概念是学习几何和函数分析等姊妹课程的前提条件。
处理向量、矩阵、有限或无限维空间以及这些空间之间的线性映射的数学分支被定义为线性代数。它既用于纯数学和应用数学，也用于物理学、工程学、自然科学等各种技术形式。
线性代数可分为三个分支，具体取决于每个分支所涉及课题的难度和类型。它们分别是初等线性代数、扩展线性代数和应用线性代数。每个分支涵盖矩阵、向量和线性函数的不同方面。
1.初级线性代数
初级线性代数向学生介绍线性代数的基础知识。这包括矩阵的简单运算、线性方程组的各种计算以及向量的某些方面。下面列出了一些与初级线性代数有关的重要术语：
标量 - 标量是一个只有大小而没有方向的量。它是用来定义向量空间的元素。在线性代数中，标量通常是实数。
向量 - 向量是向量空间中的一个元素。它是一个既能描述元素方向又能描述元素大小的量。
向量空间 - 向量空间由可以与标量相加和相乘的向量组成。
矩阵 - 矩阵是一个矩形数组，其中的信息以行和列的形式组织。线性代数的大多数性质都可以用矩阵来表示。
矩阵运算 - 可以对矩阵进行加、减、乘等简单算术运算。
2.高级线性代数
在介绍了线性代数的基础知识后，本课程将重点讲解与线性方程、向量和矩阵有关的高级概念。在高级线性代数中，会用到以下重要概念：
线性变换—将一个函数从一个向量空间转换到另一个向量空间，同时保留每个向量空间的线性结构。
逆矩阵--当逆矩阵与给定的原矩阵相乘时，结果是一个相同的矩阵。
特征向量--其标量系数(特征值)在线性变换中发生变化的非零向量。
线性映射是一种保留向量组成和乘法的映射。
3.应用线性代数
应用线性代数通常由应用数学、工程学和物理学的高年级学生学习。本代数部分侧重于将初级和高级线性代数的概念及其实际应用融为一体。线性代数部分包括向量规范、QR 因式分解等主题。
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