全国2012年7月高等教育自学考试?
线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置， 表示向量 的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A= ，则|A|=( )
A.-12 B.0
C.12 D.21
2.设A= ，其中 是三维列向量，若|A|=1，则 ( )
A.-24 B.-12
C.12 D.24
3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是( )
A.若|AB|=0，则A=0或B=0 B.若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0
C.若AB=0，则A=0或B=0 D.若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0
4.设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( )
A.(AB)-1=A-1B-1 B.(A+B)-1=A-1+B-1
C. D.|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|
5.设A为m×n矩阵，且m
A.无解 B.只有唯一解
C.有无穷解 D.不能确定
6.设A= ，则秩(A)=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( )
A.A-1 B.2A
C.A2 D.AT
8.设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为 1、 2、 3，
令P=[ 3， 1，2 2]，则P-1AP=( )
A. B. C. D. 9.设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则( )
A.A与B等阶 B.A与B合同
C.|A|=|B| D.A与B相似
10.实二次型 则f是( )
A.负定 B.正定
C.半正定 D.不定
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.
12.设A= ，B= ，则ATB=__________.
13.设A= ，则A-1=__________.
14.若A= ，且秩(A)=2，则t=__________.
15.线性空间W= 的维数是__________.
16.设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=__________.
17.设 ， ，且 与 正交，则t=__________.
18.方程 的结构解是__________.
19.二次型 所对应的对称矩阵是__________.
20.若A= 是正交矩阵，则x=__________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21.计算行列式 22.设A= ，B= ，且X满足X=AX+B，求X.
23.求线性方程组 的结构解.
24.求向量组 的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.
25.已知三阶方阵A= ，当x取何值时A能与对角阵A相似?并求可逆阵P，
使P-1AP=A.
26.设二次型 .
(1) f是否正定?
(2)记A为该二次型的矩阵，求A10.
四、证明题(本大题共1小题，6分)
27.设A为正定矩阵，证明|A+E|1.
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