线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设矩阵 ，则A*中位于第1行第2列的元素是( )
A.-6 B.-3
C.3 D.6
2.设行列式 =2，则 =( )
A.-12 B.-6
C.6 D.12
3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=( )
A.-3 B. C. D.3
4.设A为3阶矩阵，P= ，则用P左乘A，相当于将A( )
A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列
C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列
5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设4阶矩阵A的秩为3， 为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )
A. B. C. D. 8.若矩阵A与对角矩阵D= 相似，则A3=( )
A.E B.D
C.-E D.A
9.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )
A. B. C. D. 10.二次型 的矩阵是( )
A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式 =________.
12.设矩阵A= B= 则AB=________.
13.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P= ，Q= ，若矩阵B=QAP，
则r(B)=________.
14.已知向量组 线性相关，则数k=________.
15.向量组 的秩为________.
16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为 ，则方程组的通解是________.
17.设 是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.
18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.
19.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.
20.实二次型 的规范形为________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21.计算行列式D= 22.设A= ，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.
23.设 均为4维列向量， 为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.
24.已知向量组 (其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组.
25.求线性方程组 的通解.
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
26.设二次型 ，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.
四、证明题(本大题6分)
27.证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.
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