高二数学解析几何
发布时间: 2022-07-29 02:09:01
已知点P（2,0）及圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0 设过点P的直线L1与圆C交于M、N两点。当MN的绝对值为4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程。
答案： 圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，(x-3)2+(y+2)2=9，圆心C的坐标为（3，-2），半径为3.
∵过点P(2，0)的直线L被圆截得的线段MN的长度为4， ∴L的斜率必存在，设为k，则直线L的方程为y=k(x-2)， 由圆C的半径长为3，线段MN的长为4， 可知点C到直线L的距离为√5，
∴利用点到直线的距离公式可求点C到直线L的距离为|k+2|/√(1+k2)， 令|k+2|/√(1+k2)=√5，得k=1/2，直线L的方程为x-2y-2=0. 又点C、P的连线的斜率为-2
∴CP⊥直线L， 由圆的几何性质可知，点C恰好是线段MN的中点，
∴以MN为直径的圆的圆心为点C，半径为MN的一半， 其方程为(x-2) 2+y2=4.
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