分析：根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数．可以通过举例证明．
解答：解：如：1×0=0，0是偶数；
1×2=2，2是偶数；
3×4=12，12是偶数；
所以一个鸡数与一个偶数的积一定是偶数．
因此，一个奇数与一个偶数的积，一定是奇数．此说法错误．
故答案为：×．
1×2=2，2是偶数；
3×4=12，12是偶数；
所以一个鸡数与一个偶数的积一定是偶数．
因此，一个奇数与一个偶数的积，一定是奇数．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质．
