分析：要求大圆和小圆面积最简整数比，首先要根据圆的面积公式“S=πr2”算出大圆和小圆的面积，再根据比的意义和性质算出最后的答案．
解答：解：大圆的面积：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；
小圆的面积：S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）；
大圆的面积：小圆的面积=12.56：3.14=4：1；
故答案为：4：1．
小圆的面积：S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）；
大圆的面积：小圆的面积=12.56：3.14=4：1；
故答案为：4：1．
点评：直接利用两个圆的面积比等于它们直径（或半径）的平方比解答即可．
