最优化问题|小学生奥数题及答案

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       例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?

[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?

[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：

(1) 3尺两根和4尺一根，最省;

(2) 3尺三根，余一尺;

(3) 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米?

[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大;

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大;

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大;

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大;……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。