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射箭环数问题│六年级奥数题及答案

发布时间: 2024-07-05 10:03:19

射箭环数问题│六年级奥数题及答案

在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

答案与解析:

依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭总环数的积1764 0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数

1,2,2,3,3

经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:

(1)1,4,9;

(2)1,6,6;

(3)2,2,9;

(4)2,3,6;

(5)3,3,4.

因此,两人5箭的环数有5种可能:

7,7,1,4,9 和是28;

7,7,1,6,6 和是27;

7,7,2,2,9 和是27;

7,7,2,3,6 和是25;

7,7,3,3,4 和是24。

∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.

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