题文
请先观察下列算式，再填空：
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（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)；（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
解析
（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；
（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
（1）（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)；
（2）∵左边=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n=右边
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)成立.
点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.
考点
据学分高考专家说，试题“请先观察下列算式，再填空：；；；；；；….....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。
有理数定义及分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
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