四边形

一、平行四边形的定义、性质及判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形.

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.

3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.对称性：平行四边形是中心对称图形.

二、矩形的定义、性质及判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.

4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.

三、菱形的定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.

要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)

法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理1)