求21000除以13的余数．

题文

求2¹⁰⁰⁰除以13的余数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式．
那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，
这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了．
所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期．
首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去，
发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期．
接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同．
∵2的4次方也就是16，除以13余数为3．
故2¹⁰⁰⁰除以13的余数为3．

解析

该题暂无解析

考点

据学分高考专家说，试题“求21000除以13的余数．.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。