若α、β是两个不相等的实数，且满足α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，那么代数式α2+2β2-2β的值是______．

题文

若α、β是两个不相等的实数，且满足α²-2α-1=0，β²-2β-1=0，那么代数式α²+2β²-2β的值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵α²-2α-1=0，β²-2β-1=0，且α、β是两个不相等的实数，
∴α、β是方程x²-2x-1=0的两个不等实根，
∴α+β=2 ①；
又∵α²-2α-1=0，
∴α²=2α+1 ②，
∵β²-2β-1=0，
∴β²=2β+1 ③，
把①②③分别代入，得
α²+2β²-2β=（2α+1）+2（2β+1）-2β=2（α+β）+3=2×2+3=7．
故答案为7．

点击查看代数式的求值知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据学分高考专家说，试题“若α、β是两个不相等的实数，且满足α2-.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。