教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式?
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数;
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式?
(指名生说一说)
师：你有没有明白因数和倍数的关系了?
那你还能找出12的其他因数吗?
4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学?
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题：因数 倍数)
齐读p12的注意。
二、新授：
(一)找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个?
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成：汇报
(18的因数有： 1，2，3，6，9，18)
师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)
师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的?
举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几?
看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。
3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?
四、独立作业：
完成练习二1～4题
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。…………… ( )
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的.交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找
(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有（ ）
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的.因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
边交流边板书:
因数： 个数 最小 最大
有限 1 它本身
2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 倍数 ： 个数 最小 最大
无限的 它本身 无
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
三、巩固应用，内化提高
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
【教学内容】
人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1x12=12，2x6=12，3x4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
（1）观察3x4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗？师根据学生的表达完成以下板书：3是12的因数12是3的倍数4是12的因数12是4的倍数3和4是12的因数12是3和4的倍数
（2）用因数和倍数说说算式1x12=12，2x6=12的关系。
（3）观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数（一般不包括O）。
2．求一个数的因数。
（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
（2）比较喜欢哪一种答案？为什么？
用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。完成板书：描述式、集合式。
（3）30的因数有哪些？
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
（1）3的倍数有：——，怎样
有序地找，有多少个？
找一个数的倍数，用1，2，3，4？分别乘这个数。（2）练一练：6的倍数有：，40以内6的倍数有：一o
【评析】
由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现？根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】
通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
（1）因数和倍数是相互的，不能单独存在。
（2）找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1、15的因数有：——，15的倍数有：——。
2．判断。
（1）6是因数，24是倍数。（）
（2）3．6÷4=0．9，所以3．6是4的`因数。（）
（3）1是1，2，3，4？的因数。（）
（4）一个数的最小倍数是21，这个数的因数有1，5，25。（）
3、选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
4、举座位号起立游戏。
（1）5的倍数。
（2）48的因数。
（3）既是9的倍数，又是36的因数。
（4）怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
【评析】
本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
【反思】
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思
维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么？由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现？这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。…………… ( )
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的'时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找
(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有（ ）
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
边交流边板书:
因数： 个数 最小 最大
有限 1 它本身
2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 倍数 ： 个数 最小 最大
无限的 它本身 无
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从
个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
三、巩固应用，内化提高
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
教学目标:
1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时
教具学具准备:
1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
2．教师准备多媒体课件。
一、创设情景，明确探究目标
师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
1．操作激活。
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生汇报。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
小组合作，交流汇报。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。
师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
3．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数和倍数
1．拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？
小组合作，自主探究，汇报交流。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）
⑷试一试找20的所有因数。
⑸介绍36的因数的另一种写法----集合
用集合形式写18的因数
2．创设情境，自主探究：
请学生写出6的倍数。预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法写。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法。（评价时突出有序思维的策略）
3．迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……
5的倍数有：5，10，15，20，25……
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
（3）还记得因数吗，出示课件
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用
指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
四、全课总结
师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？
课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”
游戏规则：（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。
作业安排：
引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
教学内容：
北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。
教学目标：
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
教材分析：
1、单元内容简介：
本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2、5、3倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。
本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。
2、本节课内容简介：
教材把课题确定为“探索活动（二）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教学时，可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将3的倍数每个数的各个数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生判断100以内的3的倍数。
学情分析：
学生经历了课程改革四年的时间，已经养成了动脑思考的习惯，能根据材料选择相关的信息进行讨论、交流与研究，积极进行小组合作，更为重要的是能把信息进行重新组合，从而选择有用的信息进行问题的研究。当一个挑战性的问题来临时，学生的表现一般是群情激昂，对数学问题有着浓厚的研究兴趣，可以说，学生有了一定的自学与研究能力。
备课思路：
1、借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。
2、利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。
3、通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。
4、引导学生验证发现的规律。
5、在练习的基础上，运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。
活动过程：
活动一：提出数学问题。
（一）按要求组数。
1、用3，4，5三个数字按要求组成三位数。
（1）组成2的倍数。
（2）组成5的倍数。
2、学生用语言描述2，5的倍数的特征。
一点想法：
这个过程，比教材的要求要稍微高一点，教材上的要求一般是在100以内的数种研究2，5，3的倍数，这里面有一个考虑，拓展到三位数中来复习旧的`知识，使复习起到桥梁的作用，进一步理解2，5的倍数的特征。
（二）提出问题。
1、能不能组成是3的倍数的三位数。
2、3的倍数有什么特征？
活动二：探索数学问题。
（一）对学生猜想问题的处理。
1、进行猜想。
（1）学生面对问题进行猜想。
（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
2、探索猜想。
（1）学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数。
（2）学生举例子：比如453，543。
（3）学生如果出现345或354等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。
（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3，6，9的数是3的倍数。
3、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。
①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。
②16个位上的数字是6，但是不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。
在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。
（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
1、问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。
2、请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示100以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表，如下图）
3、观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。
（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。
（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。
4、教师引领。
（1）斜着观察，你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。
5、得出结论。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6、验证结论。
（1）利用100以内数表来验证。
（2）延伸到三位数或更大的数。
①回到我们课始的问题，用学生写出的345或354等例子进行验证，
②写一个更大的数试试看。
（3）完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。
活动三：拓展与延伸
（一）回顾与反思
（1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
（二）完成实践活动
1、猜想并验证9的倍数的特征。
（1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。
（2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。
特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。
教学目标：
1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数的意义
教学难点：
能熟练地找一个数的因数。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、引入新课：
1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？
（指名生说一说）
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
齐读教材第12的注意。
二、自学预设：
1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？
2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？
3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）
三、认识因数与倍数，展示交流
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成汇报：（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示
5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)．我的质疑
1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？
2．讨论：0×30×100÷30÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
3．注意：
（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。
（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
四、反馈检测
1．下面每一组数中，谁是谁得因数？
16和24和24，72和820和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
五、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
教学目标：
1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索总结找一个数的倍数和因数的方法.
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过程：
一、情境激趣。
脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事?
教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：
二、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教师根据4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。提出要求：你能用倍数和因数说一说6×2=12
12×1=12吗?
2、深化感知。
(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?
教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探求一个数的倍数。
1、设疑。
在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有
12、18。除了
12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗?。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了?有什么困难吗?引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。
2、交流。
揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班讨论：“你是怎么写3的倍数的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
一三得三二三得六三三得九
引导学生讨论得出：用依次×
1、×
2、×3……写出3的倍数。
3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。
4、引导观察，发现规律。
小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现?全班交流，概括规律。
5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。
四、探求一个数的因数。
1、设疑。
刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。
请写出36的所有因数，
2、组织讨论。
你是怎么找36的因数的?
( )×( )=36从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6×6=36呢?
36÷( )=( )从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。
3、讨论“多”。问：写得完吗?你可以按照什么顺序写?
师动画演示36的因数(从两端往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。
4、巩固深化。
请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。
5、引导观察，发现规律。
问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律?
6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。
五、巩固拓展。
1、快乐大转盘
2、猜数游戏。
六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。
七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象?
集体研讨发言稿
这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——乘法算式——找一个数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢?我从以下三个方面谈一点教学体会。
一、设疑迁移，点燃学习的火花。
良好的开头是成功的一半。我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。
教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。学生发现3的倍数写不完时面面相觑，左顾右盼。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。教师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢?”、一声惊讶：“哦!写不完呀?”、一句激励：“能想出办法吗?”。看似教师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生成
二、渗透学法，形成学习的技能。
由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢?我设计了尝试练习引出冲突讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加
3、依次乘
1、2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好;有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最宝贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。
三、活用教材，拓展学习的深度。
教材中安排36÷()=()这一道除法算式来找一个数的因数。我觉得这样的设计可能会带来几点不足，其一：学生感知倍数和因数的概念、寻找一个数的倍数都是借助乘法算式，同样，找一个数的因数也可以利用乘法，让所学的知识形成系统岂不更有利于学生进行有效学习吗?其二：从学情来分析，相对于除法，学生更熟练、更喜欢运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。我在教学时引导学生讨论得出：借助()×()=36来寻找一个数的因数。
课尾，我设计了一两个游戏，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。
纵观整节课，学生在学习过程中自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探索、解决问题，教师只是加以引导，以合作者的身份参与其中。整节课似行云流水、波澜不惊，但我想学生在思维上得到了训练，探究问题、寻求解决问题策略的能力也会逐步得到提高的。
教学内容：义务教育课标实验教科书青岛版数学三年级下册P109——P110。
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程：
一、认识因数、倍数
1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
汇报：你是怎么摆？算式是什么？
指名说，师板书：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12
2、学习“因数、倍数”的概念
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
二、探索找一个数的因数的方法
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
学生写一写，师巡视。
汇报展示：（2人）
问：你是怎么找的？（学生说方法）
评价：他找的怎么样？（学生评一评）
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边一对一对的板书24的因数）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
2、练习
师：用这种方法写出18的因数。
汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）
3、发现规律
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一个数的倍数的方法
1、方法
学生找3的倍数，写在练习本上。
汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12，15……）
问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）
你是怎么找的？
评一评：他的方法怎么样？
问：还有别的方法吗？
问：怎么找一个数的倍数？
指名说。
师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。
2、练习
找出5的倍数，写在练习本上。
指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？
3、发现规律
问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）
（课件出示）
四、巩固练习
1、写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。
集体订正。
2、选一选
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？
学生填一填，集体订正。
3、数学小知识：完美数。
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）
教学内容：
教学目标：
1 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。
2 让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。
教学过程：
一、直接导入
师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。(板书课题：倍数和因数)
[评析：课始直接进入主题，揭示本节课新知识研究的方向，使学生产生探究新知的心理需求。]
二、教学倍数和因数的意义
(屏幕出示12个完全相同的正方形)
师：用这12个完全相同的正方形，能拼出一个长方形吗?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗?
生：我可以拼出一个3×4的长方形。
师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形?
生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。(课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的)
生：我还可以拼出一个2×6的长方形。
生：我还可以拼出一个1×12的长方形。(师问法同上，略)
师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。
[评折：准确把握学生的学习起点，让学生根据所列乘法算式猜想可能拼成的长方形，大屏幕随之展示学生猜想的长方形，更加激起学生的求知欲。]
师：根据3×4=12，我们可以说(屏幕出示)：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
师：同学们一起来读一读，感受一下。
师：你读懂了些什么?(引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数)
师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
师(出示18÷3=6)：谁是谁的倍数?谁是谁的因数?为什么?
生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。(引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
屏幕出示：4是因数，24是倍数。
师：这句话对吗?(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗?(引导学生说一说)
屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。
师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)
设疑：
(1)为什么不选0呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)
(2)为什么不选5呢?(例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)
(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数)
[评析：倍数和因数意义的学习层次分明。(1)猜想：由1 2个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根据3×4=12这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义。(2)拓展：根据除法算式中“存在一个自然数等于两个自然数乘积”这一条件，揭示除法算式中依然存在着倍数和因数的关系，拓展了对倍数与因数意义的理解。(3)深化：探索并感知倍数和因数的相互依存关系。“从一组数中任选两个数”说意义的训练，巩固与深化了对倍数和因数意义的理解。]
三、探讨找一个数的因数的方法
1 师：在刚才这组数(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因数。除了这些，36的因数还有吗?(生一个一个地举例)这样一个一个杂乱无序地找，你们觉得这种方法好吗?(生：不好!)不好在哪儿呢?
生：容易漏掉或重复。
师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢?同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。(教师巡视，学生讨论交流)
展示学生的作品，学生可能出现的答案有：
(1)根据1×36=36、2×18=36……分别得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数；
(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。
在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写)，或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。(板书：有序、完整)
2 探讨一个数的因数的特征。
课件出示12的因数、15的因数和36的因数。(从小到大排列)
学生观察、讨论下面的问题(课件出示问题)：一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?
课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下)，学生讨论、交流后再反馈。
师(小结)：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。
[评析：找一个数的因数是本节课的教学难点。教学中，教师调整教材的编排顺序，先学习找一个数的因，数，通过置疑“一个个地找36的因数，这种方法好吗?不好在哪”，启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系，有序地找出36的所有因数，并及时优化方法。同时，引导学生自主探索，在观察中发现一个数的因数的有关特征，最后进行总结，培养了学生解决问题的能力。]
四、探讨找一个数的倍数的方法
1 师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗?(生：会)那么，我们就一起来找找3的倍数。(学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助)
2 师：你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的?
生：用3分别乘1、2、3……得出3的倍数。
生：用3依次地加3得到3的倍数。
师：你认为哪种方法能更迅速地找出3的倍数?(学生讨论交流)
师：3的倍数能找得完吗?(生：找不完)那么，可以怎样表示3的倍数的个数呢?(生：用省略号表示)(相机板书：3、6、9、12、15……)
3 写出30以内5的倍数。(做在练习纸上)
4 课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数，让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征(见下表)。
师(小结)：一个非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的。
[评析：借助学习一个数的因数的方法，以此为基础，让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中，优化寻找一个数的倍数的方法，获得一个数的倍数的特征。]
五、组织游戏，深化认识
师：这节课，我们通过三道乘法算式与倍数和因数进行了两次的亲密接触。第一次的接触，让我们了解了倍数与因数的意义；第二次的接触，通过找一个数的倍数和因数，我们了解了一个数的倍数和因数的特征。通过这两次的亲密接触，相信 同学们对于今天所学的知识，已经有了比较深刻的理解。下面，就让我们轻松片刻。一起来玩一个特别好玩的游戏，感兴趣吗?
游戏——请到我家来做客
(每位学生的手中，都有一张写有该名学生的学号卡片)
课件演示并配有话外音：春天来了，浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们，纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。
(1)屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来(配音)：24的因数是我的朋友。如果你卡片上的数是24的因数，欢迎你，我的朋友!(卡片上的数若符合要求，就请这位学生站起来)
(2)屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手(配音)：我邀请的朋友是5的倍数，喜欢我，就快快来吧!
(3)瞧!可爱的小猫咪也来了。(屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪)配音：如果你卡片上的数是1的倍数，请来我家做客吧!
(每位学生卡片上的数都符合要求，所以全班学生都站了起来)
师：小猫咪这么好客，老师也想去她家做客。你们来为老师想一个符合要求的数，好吗?(生答略)
师：是不是所有的自然数都可以呢?
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然数都是1的倍数。
(4)配音：威严的老虎来了!它请的朋友很特别，它是所有非零自然数的因数。这个数是几呢?(生讨论交流)
屏幕出示：只有1才符合要求，因为1是所有非零自然数的因数。
六、挑战自我，拓展升华
师：虽然我们只合作了这短短的三十分钟，但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明，不仅善于观察，而且爱动脑筋，所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家，你们敢不敢接受挑战?(生：敢!)
挑战——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示动画标题)
规则：下面每组数，去掉一个数，剩下的数便是其中一个数的倍数或因数。你能找出这个数吗?
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3(屏幕演示隐去“3”)，剩下的数是20的因数，或20是它们的倍数。
(2)4、12、18、3。
答案有两种：一是去掉18(屏幕演示隐去“18”)，剩下的数便是12的因数，或12是它们的倍数；二是去掉4(屏幕演示隐去“4”)，剩下的数便是3的倍数。
[评析：设计游戏环节，对整节课的知识点进行总结深化，并引导每位学生参与其中，积极主动地思考本节课所学的知识，教学过程真实、有效。]
七、全课总结
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获?你们学得开心吗?玩得开心吗?其实。数学就是这么简单而有趣，让我们每天都乐在其中!
总评：
本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。在“因数和倍数”概念的学习过程中，重视师生情感的交流，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。
1 意义教学引导学生自主构建。
在多次的实践教学中，发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形。对于四年级的学生来说非常容易。教材这样安排的目的，在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。
本课中，倍数和因数的意义教学分三个层次：
1 借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示，引导学生得出三道乘法算式，同时介绍倍数和因数的含义。
2 通过除法算式找因倍关系。
3 渗透倍数和因数的相互依存性。
2 合理组织教材，将找一个数的因数及其特征教学提前。
寻找一个数的因数是本节课的教学难点，学生往往满足于答案的寻找，而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。
教学中，教师出示一组数，如36、4、9、0、5、2，让学生从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。
最后设疑：
(1)为什么不选O呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)
(2)为什么不选5呢?(如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)
(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数)
这样的改变，既达到预定目的，又为学习找因数做了铺垫，引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。在引导学生自主探索一个数的因数的特征时，教师让学生带着问题去观察讨论：每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?以上安排，降低了学生的学习难度。
3 寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。
在寻找一个数的因数和倍数的过程中。教师将学生推向发现与探索的前台。
寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，提升思维效率。
4 增强游戏中数学思维的含量。
知识在游戏中深化，在挑战中升华。
本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略。以三道乘法算式为线索，以教材文本为依托，以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固，并适时、适量引入多媒体辅助教学，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。通过自主观察、交流发现、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的真实过程。课尾游戏的运用，激发了学生的学习热情，让学生以愉快的心情和良好的体验融入学习活动中，培养了学生用数学眼光看待游戏的意识，大大降低了学生对数学概念学习的枯燥体验。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学 （五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？
生：我认为不是，因为11除以2有余数。
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
师出示：0×3 0×10 0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
三、课堂练习
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
② 请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③ 想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
教学目标:
1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学课时：
人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时
教具学具准备:
1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
2．教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，明确探究目标
师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
1．操作激活。
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12、2×6=12、3×4=12
12×1=12、6×2=12、4×3=12
12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4
12÷12=1 、12÷6=2、12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生汇报。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
小组合作，交流汇报。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。
师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
3．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数和倍数
1．拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？
⑷试一试找20的所有因数。
⑸介绍36的因数的另一种写法----集合
用集合形式写18的因数
2．创设情境，自主探究：
3．迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……
5的倍数有：5，10，15，20，25……
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
（3）还记得因数吗，出示课件
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用
指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
四、全课总结
师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？
课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”
游戏规则：
（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”
（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。
作业安排：
引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数
师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。
3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！
学生尝试，独立在本上完成。
教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。
学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。
板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的形式表示。（课件出示）
4、及时反馈：写自己学号的因数。
学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的因数，1的因数。
做完的同学，互相检查纠错。
师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）
师：现在我们来看这些数的因数，个数有多有少，最少的是谁？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因数是几？最大因数是几？谁还能像老师这样说一说？
学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。
通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。
小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。
四、找一个数的倍数。
1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。
2、学生独立找，找好后在小组中交流。
3、汇报展示，交流方法。
引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？
明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。
4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。
5、写出自己学号的倍数。
学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。
小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？
交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。
一、教学目标
（一）知识与技能
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（二）找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。
（三）找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
方法二：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。
（四）一个数的因数与倍数的特征
1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
2．讨论交流。
3．归纳总结。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（五）巩固练习
1．课件出示教材第7页练习二第1题。
（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？
【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。
2．课件出示教材第7页练习二第3题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍数有什么特征？
【设计意图】渗透5的倍数的特征。
3．课件出示教材第7页练习二第5题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）你能改正错误的说法吗？
（六）全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
理解倍数和因数的含义。
教学难点：
探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、理解倍数和因数
１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？
先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？
16÷2=85+6=1118-6=12
学生如果有争论，让学生说说自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。
4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。
二、探索找一个数的倍数的方法
1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。一分钟内完成。
1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？
2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。就能得到它的倍数。
3、填一填：2的倍数有________________________
5的倍数有________________________
4、观察上面的几个例子，你有什么发现？
先小组交流，再指名回答。
指出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、探索找一个数因数的方法
1、尝试：用自己的方法找出36的所有因数。
（1）先思考再尝试。
（2）交流和评价
2、用这样的方法，找找16的因数和7的因数。
3、讨论：一个数的因数有哪些特征？
指出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
四、练习
练习一、二、三。
五、总结
这节课你有什么收获？
反思：
让学生借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
在教学找一个数的倍数时，让学生在1分钟内写3的倍数，再组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”设疑，置疑，激发学生的反思力度，有效地激发了学生的求知欲望，从而积极主动地获得知识。
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下五分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系……？
生、母子、母女关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
师：在这3组乘算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看大屏幕
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
师：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：12÷2=5……2。问：12是2的倍数吗？为什么？
生：我认为不是，因为12除以2有余数。
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何一个数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能混哦！
三、师生交流、合作探究：
1。出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
我们在写的时候怎样写才能做到不遗漏、不重复？。
（生：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）
四、“动脑筋出教室”游戏课件
五、课堂练习
1、请你来做小法官
（1）4×9=36，所以36是倍数，9是因数（ ）
（2）48是6的倍数。 （ ）
（3）在13÷4=31中，13是4的倍数。 （ ）
（4）6是36的因数。 （ ）
（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因数。 （ ）
2、细心填一填
（1）、1的因数是（ ）
（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。
（3）、自然数32有（）个因数，它们是（ ）。
（4）、16的因数有（ ）
（5）、19的因数只有（ ）和（ ）。
3、我最聪明，我来回答
（1）、27的因数有哪些？
（2）、27是哪些数的倍数？
六、课时小结：
本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑问请提出来我们共同来解决。
七、板书设计
因数和倍数
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因为：a×b=c，（a，b，c都是不为0的整数）
所以：a，b都是c的因数，c是a，b的倍数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
能准确、全面的求一个数的因数。
教学反思：
教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系，在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。“动脑筋出教室”这一游戏的设计，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。
在授课时，我体验到了学生的快乐。当学生用自己的学号说整除、因数、倍数之间的关系时，由于像顺口溜，很有趣。每个学生都在愉快中学会了这节课的知识。
一、教学目标
（一）知识与技能
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的'因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（二）找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
图示法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。
（三）找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。……
方法二：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。
（四）一个数的因数与倍数的特征
1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
2．讨论交流。
3．归纳总结。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（五）巩固练习
1．课件出示教材第7页练习二第1题。
（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？
【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。
2．课件出示教材第7页练习二第3题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍数有什么特征？
【设计意图】渗透5的倍数的特征。
3．课件出示教材第7页练习二第5题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）你能改正错误的说法吗？
（六）全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
【微语】在白开水一样淡的日子里，多放两勺糖。
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