教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。
学情分析
学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。
教学目标：
知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。
能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。
教学重难点：
教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。
教学方法：
本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。
教学过程：
课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。
（一）、导入
先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。
(二)、思考
1、自主学习，独立思考问题：
（1）什么是等腰三角形？
（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？
（3）等腰三角形的性质？
（4）如何证明等腰三角形的性质？
（5）等边三角形的概念及性质？
2、动手操作、演示探究
——等腰三角形的性质
请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象?请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）
(三)、议展
1、探讨交流、得出结论：
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。
构成要素：
边：等腰三角形的两边相等.
角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”
相关要素：
线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”
对称性：等腰三角形是轴对称图形
2、学生展示
证明“等边对等角”（学生展示）
三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
方法一：
证明：作底边BC上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
方法二：
作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD与RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
（四）、点评
找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。
等腰三角形性质的几何语言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等边对等角）
（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
（2）等腰三角形的'底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）
（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）
在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。
等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）
例题：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。
求证：BD=CE.
（五）、练习
为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。
练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等.）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________
练习2：知识点：（角：“等边对等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,则∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°,则∠B=___，∠C=___
练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）
4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）
5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）
（六）、总结
师生合作，共同归纳：
1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
3.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业
巩固性作业：143页习题1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）
拓展性作业：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的中线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的高线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。
板书设计
17.1等腰三角形
等腰三角形相关概念：证明例题
等腰三角形的性质：
“等边对等角”
“三线合一”
等边三角形相关知识布置作业
课后反思
这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以“启发学生,挖掘学生潜力,培养学生能力”为主旨而进行!充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等
等腰三角形教学设计
第1课时 等腰三角形(一)
教学目标
【知识与技能】
1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.
2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.
【过程与方法】
在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点
【重点】
等腰三角形有关性质的探索和应用.
【难点】
等腰三角形性质的验证.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师出示学生熟悉的人字梁屋架:
师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?
生:等腰三角形.
师:它有什么特点呢?
学生思考.
师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).
二、共同探究,获取新知
教师引导学生操作:
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
学生操作,教师巡视指导.
师:△ADB与△ADC有什么关系?
生:全等.
师:哪些线段或角相等?
学生思考,教师参与探究.
学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
师:AD与BC垂直吗?
生:垂直.
师:由此你能得出什么结论?
学生小组讨论.
生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
学生熟记.
师:你能证明这个性质定理吗?
学生交流讨论.
教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
已知:如图,△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
三、合作交流,深化理解
师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?
生:AD垂直平分BC.
师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?
生:相等.
师:综合上面的结论,你发现了什么?
学生思考.
共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
四、乘胜追击,学以致用
教师多媒体出示:
【例1】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
学生讨论方法.
教师巡视指导,然后集体订正.
解:∵AB=AC,(已知)
∴∠B=∠C.(等边对等角)
∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.
又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°
=60°
【例2】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
师:由AB=AC,你能得到什么结论?
生:∠ABC=∠C.
师:由BD=BC=AD呢?
生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.
师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?
生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.
师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?
生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角)
设∠A=x°,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)
得x=36.
∴∠A=36°,∠C=72°.
五、课堂小结
师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?
学生回答.
师:你还有哪些疑问?
学生提问,教师解答.
教学反思
等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.
第2课时 等腰三角形(二)
教学目标
【知识与技能】
1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.
2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.
【过程与方法】
1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.
【情感、态度与价值观】
1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.
2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.
3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.
重点难点
【重点】
等腰三角形的判定定理及其应用.
【难点】
等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?
生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.
师:这个命题的逆命题是什么?
生:等角对等边.
师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.
二、共同探究,获取新知
师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?
学生讨论交流、思考回答.
教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.
师:你发现了什么结论?
生:AB=AC.
师:为什么?
生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.
师:很好,这就是等腰三角形的`判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).
学生熟记.
师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?
学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.
生:三个角都相等的三角形是等边三角形.
师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?
生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形.
师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?
生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
师:这说明了什么?
学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.
师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
学生熟记.
三、合作交流,深化理解
教师多媒体出示:
学生小组合作分析.
师:BC和BD是什么关系?
生:BC等于BD的一半.
师:BC和AB是什么关系呢?
生:BC等于AB的一半.
师:你可以得到什么结论?
生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.
师:同学们能给出证明吗?
生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证.
师:很好!下面我们再来看一个题目.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.
已知:如图(1),在Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明:在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合,点B和点B'在AC的两侧,如图(2).
(1) (2)
∵∠BCB'=90°+90=180°,(等式性质)
∴B、C、B'三点在一条直线上.(平角的定义)
在△ABB'中,
∵AB=AB',(已知)
∴∠B=∠B'.(等边对等角)
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(AAS)
四、讲解例题,加深认识
教师多媒体出示:
【例】 如图,一艘船从A处出发,以每小时10n ile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
学生交流讨论.
师:根据哪些信息来确定它的位置呢?
生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上”这两句.
师:然后你怎样找出礁石C的位置呢?
生:以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置.
师:很好.
教师引导学生思考作答,然后集体订正.
五、课堂小结
师:今天你学习到了什么内容?有什么收获?
学生回答.
教学反思
本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.
等腰三角形优秀教学设计范文
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的等腰三角形优秀教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教材分析：
1、 本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。
2、 等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的'理解有重要意义。
5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：
1、 授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：
知识目标：
等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：
理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：
体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点：
重点：
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
主要教学手段及相关准备：
教学手段：
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
【微语】即使面对困境，也要保持内心的豁达与乐观，因为你永远不知道下一秒会发生什么奇迹。
温馨提示：