【教学内容】
人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1x12=12，2x6=12，3x4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
（1）观察3x4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗？师根据学生的表达完成以下板书：3是12的因数12是3的倍数4是12的因数12是4的倍数3和4是12的因数12是3和4的倍数
（2）用因数和倍数说说算式1x12=12，2x6=12的关系。
（3）观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数（一般不包括O）。
2．求一个数的因数。
（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
（2）比较喜欢哪一种答案？为什么？
用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。完成板书：描述式、集合式。
（3）30的因数有哪些？
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
（1）3的倍数有：——，怎样
有序地找，有多少个？
找一个数的倍数，用1，2，3，4？分别乘这个数。（2）练一练：6的倍数有：，40以内6的倍数有：一o
【评析】
由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现？根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】
通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
（1）因数和倍数是相互的，不能单独存在。
（2）找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1、15的因数有：——，15的倍数有：——。
2．判断。
（1）6是因数，24是倍数。（）
（2）3．6÷4=0．9，所以3．6是4的`因数。（）
（3）1是1，2，3，4？的因数。（）
（4）一个数的最小倍数是21，这个数的因数有1，5，25。（）
3、选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
4、举座位号起立游戏。
（1）5的倍数。
（2）48的因数。
（3）既是9的倍数，又是36的因数。
（4）怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
【评析】
本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
【反思】
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思
维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么？由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现？这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。
教学目标：
1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。
3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
理解和掌握因数和倍数的概念。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我和你们的关系是
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌!在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)
(设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。)
二、探究新知
(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息?
学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。(注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨)
教师：你们能够用乘法算式表示出来吗?
学生说出算式，教师板书：2×6=12
2.出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数;
12是2的倍数，12也是6的倍数。
(注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。)
3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式?
3×4=12
从这道算式中，你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?(让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。)
教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.
4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。
(指名生说一说)
5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
(注：可以让几位学生互相说一说。)
6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
(设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性)
(二)找因数：
1、师：我们知道了因数与倍数之间的关系，从上面的研究中，我们还可以知道，一个数的因数还不止一个12的因数有：1,2,3,4,6,12.那么怎样求一个数的因数呢?
出示例1：18的因数有哪几个?
注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。
学生尝试完成：汇报
(18的因数有：1，2，3，6，9，18)
师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)
师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的?
举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)
师：18和36的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是()，而最大的一定是()，因数的个数是有限的。
(设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。)
3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数
1、2、3、6、9、18
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(三)找倍数：
1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢?2的倍数你能找出来吗?
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、再找3和5的倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示:2的倍数，3的倍数，5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸。
1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流：这四位同学的说法是否正确?为什么?
2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。…………… ( )
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的'时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找
(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有（ ）
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
边交流边板书:
因数： 个数 最小 最大
有限 1 它本身
2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 倍数 ： 个数 最小 最大
无限的 它本身 无
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从
个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
三、巩固应用，内化提高
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
教材分析：
这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
了解学生：
学生已经学习了四年的数学，有了四年整数知识的基础，本课利用实物图引出乘法算式，然后引出因数和倍数的含义，培养了学生的抽象概括能力。
教学目标：
1、知识技能：（1）理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。（2）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。（3）知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
2、过程方法：经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
3、情感态度：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣。
教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情境——找朋友
1、唱一唱：你们听过“找朋友”这首歌吗？谁愿意大声的唱给大家听？（一名学生唱，师评价：老师很喜欢你的声音，你敢于表现自己，老师很愿意和你成为好朋友）
2、说一说：谁能具体的说一说“谁是谁的好朋友”？（鼓励：老师希望能听到更多人的声音）
学生完整叙述：“xx是李老师的朋友，李老师是xx的朋友”。
3、引入新课：同学们说的很好，那能不能说老师是朋友，xx是朋友？看来，朋友是相互依存的，一个人不会是朋友。今天我们就来认识数学中的一对朋友“因数和倍数”（板书课题）
二、探究新知
1、提出问题：现在有12名同学参加训练，要排成整齐的队伍，可以怎样排？用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。
学生可能得到：每排6人，排成2排，2x6＝12；
每排4人，排成3排，4x3＝12；
每排12人，排成1排，1x12＝12。
课件出示相应的图和算式。
2、揭示概念：以2x6＝12为例。
边说边板书：（）是12的因数，（）是12的因数；
12是（）的倍数，12是（）的倍数。
学生同桌互相说，指名两名同学说。（评价：这么短的时间内，同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系，真了不起。）
突出强调：能不能说12是倍数，2是因数？（学生回答，揭示并板书：相互依存）
3、强化概念：另外两道乘法算式，你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗？分组比赛，在作业纸上完成，看哪个组能完全做对。
学生在作业纸上完成，同时课件出示：（指名两名学生在白板上利用普通笔标注答案）
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
教学目标：
1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数的意义
教学难点：
能熟练地找一个数的因数。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、引入新课：
1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？
（指名生说一说）
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
齐读教材第12的注意。
二、自学预设：
1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？
2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？
3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）
三、认识因数与倍数，展示交流
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成汇报：（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示
5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)．我的质疑
1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？
2．讨论：0×30×100÷30÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
3．注意：
（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。
（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
四、反馈检测
1．下面每一组数中，谁是谁得因数？
16和24和24，72和820和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
五、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【教学内容】
人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗? 师根据学生的表达完成以下板书： 3是12的因数 12是3的倍数 4是12的因数 12是4的倍数 3和4是12的因数 12是3和4的倍数
(2)用因数和倍数说说算式1×12=12，2×6=12的关系。
(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
2．求一个数的因数。
(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。 学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。 教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。 完成板书：描述式、集合式。
(3)30的因数有哪些?
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
(1)3的倍数有：——，怎样
有序地找，有多少个?
找一个数的倍数，用1，2，3，4?分别乘这个数。 (2)练一练：6的倍数有： ，40以内6的倍数有：一o
【评析】
由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现? 根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】
通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。 三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。
(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1、15的因数有：_________，15的倍数有：_________。
2．判断。
(1)6是因数，24是倍数。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因数。 ( )
(4)一个数的最小倍数是21，这个数的因数有1，5，25。( )
3、选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
4、举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。
(2)48的因数。
(3)既是9的倍数，又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
【评析】
本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
【反思】
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点： 一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思
维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。 二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。
教学目标：
1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索总结找一个数的倍数和因数的方法.
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过程：
一、情境激趣。
脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事?
教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：
二、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教师根据4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。提出要求：你能用倍数和因数说一说6×2=12
12×1=12吗?
2、深化感知。
(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?
教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探求一个数的倍数。
1、设疑。
在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有
12、18。除了
12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗?。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了?有什么困难吗?引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。
2、交流。
揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班讨论：“你是怎么写3的倍数的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
一三得三二三得六三三得九
引导学生讨论得出：用依次×
1、×
2、×3……写出3的倍数。
3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。
4、引导观察，发现规律。
小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现?全班交流，概括规律。
5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。
四、探求一个数的因数。
1、设疑。
刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。
请写出36的所有因数，
2、组织讨论。
你是怎么找36的因数的?
( )×( )=36从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6×6=36呢?
36÷( )=( )从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。
3、讨论“多”。问：写得完吗?你可以按照什么顺序写?
师动画演示36的因数(从两端往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。
4、巩固深化。
请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。
5、引导观察，发现规律。
问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律?
6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。
五、巩固拓展。
1、快乐大转盘
2、猜数游戏。
六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。
七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象?
集体研讨发言稿
这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——乘法算式——找一个数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢?我从以下三个方面谈一点教学体会。
一、设疑迁移，点燃学习的火花。
良好的开头是成功的一半。我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。
教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。学生发现3的倍数写不完时面面相觑，左顾右盼。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。教师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢?”、一声惊讶：“哦!写不完呀?”、一句激励：“能想出办法吗?”。看似教师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生成
二、渗透学法，形成学习的技能。
由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢?我设计了尝试练习引出冲突讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加
3、依次乘
1、2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好;有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最宝贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。
三、活用教材，拓展学习的深度。
教材中安排36÷()=()这一道除法算式来找一个数的因数。我觉得这样的设计可能会带来几点不足，其一：学生感知倍数和因数的概念、寻找一个数的倍数都是借助乘法算式，同样，找一个数的因数也可以利用乘法，让所学的知识形成系统岂不更有利于学生进行有效学习吗?其二：从学情来分析，相对于除法，学生更熟练、更喜欢运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。我在教学时引导学生讨论得出：借助()×()=36来寻找一个数的因数。
课尾，我设计了一两个游戏，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。
纵观整节课，学生在学习过程中自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探索、解决问题，教师只是加以引导，以合作者的身份参与其中。整节课似行云流水、波澜不惊，但我想学生在思维上得到了训练，探究问题、寻求解决问题策略的能力也会逐步得到提高的。
教学目标：
1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索总结找一个数的倍数和因数的方法.
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过程：
一、情境激趣。
脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事?
教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：
二、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教师根据4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。提出要求：你能用倍数和因数说一说6×2=12
12×1=12吗?
2、深化感知。
(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?
教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探求一个数的倍数。
1、设疑。
在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有
12、18。除了
12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗?。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了?有什么困难吗?引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。
2、交流。
揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班讨论：“你是怎么写3的倍数的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引导学生讨论得出：用依次×
1、×
2、×3……写出3的倍数。
3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。
4、引导观察，发现规律。
小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现?全班交流，概括规律。
5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。
四、探求一个数的因数。
1、设疑。
刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。
请写出36的所有因数，
2、组织讨论。
你是怎么找36的因数的?
( )×( )=36从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6×6=36呢?
36÷( )=( )从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。
3、讨论“多”。问：写得完吗?你可以按照什么顺序写?
师动画演示36的因数(从两端往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。
4、巩固深化。
请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。
5、引导观察，发现规律。
问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律?
6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。
五、巩固拓展。
1、快乐大转盘
2、猜数游戏。
六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。
七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象?
一、教材分析：
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
二、设计思想：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数的方法。
三、教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数的方法，发现一个数的倍数的特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，
四、教学重点：
理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数的方法。
五、教学难点：
倍数与因数关系的理解。
六、学情分析：
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1.同学们，你们已经是五年级的学生了。还记得刚入学时你们学得那些数吗?师准备一些豆子让学生数。师介绍自然数及非零自然数。
2.师：我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1.操作活动：
师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。
2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。
师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
3.认识倍数和因数。
师：以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）
师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）
师：这就是我们今天研究的内容（板书课题）
师：仔细观察这个算式，齐读一下。
师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）
师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？
（重点是最后一个算式18÷3=6）
生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。
师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1.找一个数倍数的方法
师：在刚才的学习中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）
师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。
师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。
2．发现一个数的倍数的特征
师：刚才我们分别找了3、2、5的倍数，下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一样
师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小本身）
师：最大呢？（生：找不到最大的）
师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有）
生：一个数的倍数有无数个
师：无数个我们也可以说是“无限”（板书：个数无限）
四:拓展练习
1.
(1)一共有多少个鸡蛋?
(2)说一说谁是谁的倍数.
2.判断题.
（1）36÷9=4，36是倍数，9是因数。
（2）12的倍数只有24、36、48.
（3）57是3的倍数。
（4）1是1、2、3......的倍数。
3.下面的数哪些是4的倍数,哪些是6的倍数,哪些既是4的倍数,又是6的倍数?
42121869203048
4.写出100以内8的全部倍数.
五：全课小结
这节课你学习了什么知识？有什么收获？
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系;
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备：PPT课件。
教学过程：
一、导入新课(3分)
师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。这节课我们就来研究有关自然数的一些知识。 (课件出示：12个小正方形)
师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗?生：可以。
师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12)师：还有吗?生：没有了。
师：我们先来看看第一个算式，(点击课件)根据1×12=12，大家猜猜看，他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆12个，摆一排。
师：这是一种情况，还有别的可能吗?生：每排摆1个，摆了12排。
师：是这样摆的吗?(点击课件出示摆法)师：根据2×6=12，你能猜出它的摆法吗?
生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。师：像这样吗?(点击课件出示摆法)
师：我们来看最后一个乘法算式3×4=12，这个算式刚才是哪位同学说的?你能说说你的摆法吗?
师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。(边说边点击课件出示)大家同意吗?生：同意。
师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3×4=12这个算式为例，在数学里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)
二、加强概念的理解。(5分)
师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：知道。
师：同桌两人相互说说吧。开始师：谁来说第一个算式?(点击课件)
生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。师：同意吗?
生：同意。(点击课件出示)师：2×6=12这道算式谁来说一说?
生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。师：说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。(课件出示)
师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢?一起来说一说。引导学生一组一组的说。师：12还有其它的因数吗?生：没有了。师：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数(一般不包括0)(课件出示)
三、探索寻找因数的方法。(10分)
师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来说一说?
(课件出示2，3，5，18，25)生自由发言。
师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18的因数到底有哪几个?生1：2，3生2：18 ……
师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，(在所有的整数中，18还有其它的因数吗?)怎样才能把18的所有因数都找出来呢?有没有什么好的方法?四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。学生讨论，教师巡视指导。
师：哪一组来说说你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三个小组的做法)师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗? (引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数)
师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先由1×18=18，我们可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我们可以找到2和9，由3×6=18，我们可以找到3和6。
板书：6
师：找完了吗?生：找完了。
师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。 (学生齐说，老师用手势引导)下面我们把它写下来。
(师板书：18的因数有1，2，3，6，9，18)
师：18的因数还可以像这样表示(点击课件出示集合图)
师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应该注意些什么?生：要按照一定的顺序。师：你说得真好。还有需要注意的吗?生：要一对一对的找。
师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗?谁能完整的说一说?
生1：有序的、一对一对的找。师：你来说一说。
生2：有序的、一对一对的找。
师：对，按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。那找到什么时候为止呢?请大家看18的最后一对因数是几和几?生：3和6。
师：为什么不接着往下写了?生答。
小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18，离得很远，接着是2和9，有点近了，再接下来是3和6，更近了。3和6之间的整数只有4和5，都不是18的因数，所以没必要再往下找。
尝试练习：
师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有因数。在作业本上写一写。
师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的? (投影展示)学生说说自己的想法。
师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。
师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的最后一组因数是5和6，找到这儿的时候还需要继续找吗?为什么?
生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。
师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的因数。36的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。
(出示到6和6时，还找吗?)生：不找了。师：因为…
生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。师：最后一组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。 (演示：去掉第二个)
师：36的因数有哪些?请大家有顺序的说一说。 (生说，课件演示)
四、观察发现因数的特点。(3分)
师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。师：1的因数有…生：1师：还有吗?生：没有。师：7的因数呢?生：1、7。
师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点?(课件出示)生：所有的数的因数都有1。
(课件出示)一个数最小的因数是( 1 )，师：一个数的最大因数是什么?生：它本身。
(课件出示：一个数的最大因数是它本身)
师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是()。
五、找一个数的倍数。(10分)
师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎么样?生：好。
(课件出示：你能找出多少个2的倍数)
师：同桌相互说着听一听。(师板书：2的倍数有)师：谁来说一说?
生：2，4，6，8，10……(生边说师边板书)师：写得完吗?生：写不完。师：那怎么办?
(引导学生用省略号表示)
一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
师：找2的倍数我们可以2来分别乘1、2、3、4、5…所得的积就是它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。
师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。 (课件演示)师：说得完吗?生：说不完。
师：这还有两个数5和7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出示)
学生汇报。(课件出示)
师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗?生1：一个数的最小倍数是它本身。生2：一个数的倍数个数是无限的。 (课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)
师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗?
六、练一练：(3分)
1、投影出示填空题。
① 24的最大因数是()，最小倍数是()
②只有一个因数的数是()
③ 15的因数有()。
④ 6的倍数有()(写出5个)
⑤一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。
师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗?
2、谁说得对?(投影出示)
师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，这还有两道题，大家愿意接受挑战吗?猜一猜(1分)考考你
师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。
七、 小结。(2分)
师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获?
八、拓展(3分)
师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数写下来。
生开始写。
师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看6的因数。
课件出示。
师：我们如果把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发现什么?
生：1+2+3=6
师：这剩下的因数和刚好等于6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完美数吗?
生：……
师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。
教材分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
学情分析
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
教学目标
知识技能：
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。
课时划分：8课时
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………2课时
3．质数和合数……………………3课时
4．整理和复习……………………3课时
教学内容：
北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。
教学目标：
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
教材分析：
1、单元内容简介：
本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2、5、3倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。
本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。
2、本节课内容简介：
教材把课题确定为“探索活动（二）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教学时，可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将3的倍数每个数的各个数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生判断100以内的3的倍数。
学情分析：
学生经历了课程改革四年的时间，已经养成了动脑思考的习惯，能根据材料选择相关的信息进行讨论、交流与研究，积极进行小组合作，更为重要的是能把信息进行重新组合，从而选择有用的信息进行问题的研究。当一个挑战性的问题来临时，学生的表现一般是群情激昂，对数学问题有着浓厚的研究兴趣，可以说，学生有了一定的自学与研究能力。
备课思路：
1、借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。
2、利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。
3、通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。
4、引导学生验证发现的规律。
5、在练习的基础上，运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。
活动过程：
活动一：提出数学问题。
（一）按要求组数。
1、用3，4，5三个数字按要求组成三位数。
（1）组成2的倍数。
（2）组成5的`倍数。
2、学生用语言描述2，5的倍数的特征。
一点想法：
这个过程，比教材的要求要稍微高一点，教材上的要求一般是在100以内的数种研究2，5，3的倍数，这里面有一个考虑，拓展到三位数中来复习旧的知识，使复习起到桥梁的作用，进一步理解2，5的倍数的特征。
（二）提出问题。
1、能不能组成是3的倍数的三位数。
2、3的倍数有什么特征？
活动二：探索数学问题。
（一）对学生猜想问题的处理。
1、进行猜想。
（1）学生面对问题进行猜想。
（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
2、探索猜想。
（1）学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数。
（2）学生举例子：比如453，543。
（3）学生如果出现345或354等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。
（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3，6，9的数是3的倍数。
3、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。
①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。
②16个位上的数字是6，但是不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。
在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。
（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
1、问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。
2、请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示100以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表，如下图）
3、观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。
（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。
（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。
4、教师引领。
（1）斜着观察，你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。
5、得出结论。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6、验证结论。
（1）利用100以内数表来验证。
（2）延伸到三位数或更大的数。
①回到我们课始的问题，用学生写出的345或354等例子进行验证，
②写一个更大的数试试看。
（3）完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。
活动三：拓展与延伸
（一）回顾与反思
（1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
（二）完成实践活动
1、猜想并验证9的倍数的特征。
（1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。
（2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。
特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。
教学目标:
1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学课时：
人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时
教具学具准备:
1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
2．教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，明确探究目标
师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
1．操作激活。
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12、2×6=12、3×4=12
12×1=12、6×2=12、4×3=12
12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4
12÷12=1 、12÷6=2、12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生汇报。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
小组合作，交流汇报。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。
师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
3．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数和倍数
1．拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？
⑷试一试找20的所有因数。
⑸介绍36的因数的另一种写法----集合
用集合形式写18的因数
2．创设情境，自主探究：
3．迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……
5的倍数有：5，10，15，20，25……
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
（3）还记得因数吗，出示课件
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用
指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
四、全课总结
师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？
课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”
游戏规则：
（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”
（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。
作业安排：
引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第13~16页。
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
教学具准备：
学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。
教法学法：
谈话法、比较法、归纳法。
快乐学习、大胆言问、不怕出错！
课前安排学号：1~40号
课前故事：
说明道理：
学习最重要的是快乐，要掌握学习的方法。
教学过程：
复习
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因数，2是4和0.5的倍数。这句话对吗？
2、我们在因数与倍数的学习中，只讨论什么数？
3、8÷2＝4，所以8是倍数，4是因数。这句话对吗？
今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”
合作交流、共探新知
探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）
请认为自己是18的因数的同学带着号码牌上台来。
a、学生上台――找对子，击掌―――。完后提示：老师觉得有点乱，有没有什么方法可以让这些找因数的方法有序些？
b、学生再次依照1x18，2x9，3x6的顺序一个个讲出乘法算式。接着追问：那18的因数就有？？？从1开始做手势：（1，18，2，9，3，6）有没有遗漏的呢？为了让人家看得更明白，我们从小到大排一下，好不好？
学生预设：有的学生可能会说还有6x3，9x2，18x1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。
c、可是老师觉得这样子写又有点乱，有没有更好的办法让人看得更清楚些，让这些数字的有序地排列？
d、介绍写一个数因数的方法
可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。
说一说：
18的因数共有几个？
它最小的因数是几？
最大的因数是几？
做一做（在做这些练习时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）
a、30的因数有哪些，你是怎么想的？
b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6x6＝36，这里只写一个因数？
c、对比18、30、36的因数，分别让学生说说每个数最小的因数是几？最大的因数是几？各有几个因数？
d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？
学生总结：
板书：
一个数最小的因数是1；
最大的因数是它本身；
因数的个数是有限的。
轻松一下：
我们来了解一点小知识：完全数，什么叫完全数呢？就是一个数所有的因数中，把除了本身以外的因数加起来，所得的和恰好是这个数本身，那这样的数我们就叫它完全数，也叫完美数，比如6~~（学生读课本14页完全数的相关知识）
b、探究找一个数的倍数的方法（谈话法、比较法、归纳法）
因为有了前面探究找一个数因数的方法，在这一环节更可大胆让学生自己去想，去说，去发现，去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。
过渡：大家都很棒！这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律，现在杨老师想放开手来让大家自己来学习下面的知识：找一个数的倍数。
a、2的倍数有哪些？你是怎么想的？从1开始做手势：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上递加。
发现：这样子写下去，写得完吗？写不完，我们可以用一个什么号来表示？这个省略号就表示像这样子的数还有多少个？
b、那5的倍数有哪些？按从小到大的顺序至少写出5个来，看谁写得又快又好
c、对比“一个数的因数”的规律，学生自由讨论：一个数的倍数有什么规律呢？
（到这一环节就无需再提问了，要相信学生能够在类比中找到学习的方法）
学生总结：
板书：
一个数最小的倍数是它本身；
没有最大的倍数；
倍数的个数是无限的。
（哦，大家这么聪明啊，不用老师教都会了，看来你们真的是太棒了，这也说明学习要学得轻松就一定要掌握~~方法！）
c、看样子大家都满怀信心了，那老师就用黑板上的两个例题来考考大家，看大家的观察能力是不是真的好厉害。
指着板书中的18的因数与2的倍数提问：
你能从中找出既是18的因数又是2的倍数的数吗？（计时开始：10，9，8，~~~）
学生完成后表扬：哇，好厉害！
三、深化练习，巩固新知
1、做练习二的第3题
在题中出示的数字里分别找出8的倍数和9的倍数
注意“公倍数”概念的初步渗透。
做练习二的第6题
四、通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
六、结束全课：
请学号是2的倍数的同学起立，你们先离场，
不是2的倍数的同学后离场。
七、板书设计：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重复不遗漏
18的因数有:1、2、3、6、9、18。
因 数 和 倍 数
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
因数的个数是有限的。
2的倍数
2，4，6，……
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
倍数的个数是无限的。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?
学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?
生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
二、探索交流，解决问题
1、师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：
1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍数，4是因数。…………… ( )
强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的'关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的`因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的.交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找
(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有（ ）
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
边交流边板书:
因数： 个数 最小 最大
有限 1 它本身
2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 倍数 ： 个数 最小 最大
无限的 它本身 无
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
三、巩固应用，内化提高
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
关于因数和倍数教学设计
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的'倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
《因数和倍数》教学设计范文
教学过程如下：
课前准备：课前分组、介绍自己、说说师生关系、父女关系，为这节课铺垫（引出什么是相互依存的关系）。
（一）导入
出示一组除法算式。
师：你想怎么分？
生反馈。
师：你是根据什么来分的？
生：商是整数。
生：有没有余数。
引出课题，并提出因数和倍数主要在非零自然数中研究。
（二）授新知
1、出示分组后的表格，给出定义：被除数是除数和商的倍数
除数和商是被除数的因数
a、尝试让学生说一说12÷2=6每部分之间因数和倍数的关系。
b、小组相互说一说其余四个算式
c、让学生自己想一道除法算式，说一说
2、师：你能用一个式子表示出一般情况吗？
生：a÷b=c。
师补充：a、b、c是非零自然数。
师：它们的关系是？
生：a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
3、师：除了整数除法外，你还能在其他算式找到因数和倍数的关系吗？
如：12×1=12 6×5=30
生说一说
师：一般情况怎么表示？
生：a×b=c，（a、b、c是非零自然数）
师：它们的关系是？
生：a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
师：刚刚是在算式中找到的这种关系，如果只给你两个数，如4和24，能找到吗？
生：能，24是4的倍数，4是24的因数
（接着出示81和9 ，24和8, 2和8）
师：比较24和8，2和8中，有什么发现？
生：里面都有8，可是表示的意义不同。
4、小结
师：因数和倍数实际上指的是两个自然数之间的关系，它们之间相互依存，不能单独存在。
在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的'因数（或倍数），不能单独说谁是因数（或倍数）。
（三）练习巩固
1、闯关的形式
第一关：判断
第二关：说一说它们的关系
第三关：填空
2、介绍完美数
（四）小结
今天你有什么收获？
培训项目二
主讲人：张国红老师
1、首先张老师先点评了这节课：
（1）课前导入环节，老师应该给学生观察这组算式的时间，然后再去分类，而不是为了赶教学任务而设计这个环节。
（2）拓展“完美数”应该放在第二课时，这节课讲未免有些牵强。
2、教材解读
（1）就新旧目录评价教材的内容和变化
（2）具体分析五年级下册前面四个单元
第一单元观察物体（三）
考查：给出一个方向还原立体图形
给出三个方向还原立体图形
建议：强调是同样的小正方体；
用实物操作。
第二单元因数和倍数
变化：补充了奇数和偶数之间的关系。如奇数+奇数=？奇数+偶数=？等等
建议：1、在教学“因数和倍数”中，可以引入“整除”或者“除尽”的概念帮助学生理解。
2、在教学“2、5、3的倍数特征”时，如果班里学生的底子比较好，可以拔高问：为什么他们的倍数特征是这样的？（当然，老师首先自己要心中有数）
3、在学习“质数和合数”时，让学生亲自去找因数，思考哪些比较特殊？
第三单元 长方体和正方体
建议：1、认识8个顶点、6个面、12条棱（即4条长+4条宽+4条高）
2、拼长方体（目的是为了让学生在拼的过程中发现棱之间的关系）
3、体积的概念
设计练习题要合理：主要体现在注意表达的严谨和数据的合理
第四单元 分数的意义和性质
强调：分数的意义很重要（由一个物体拓展到“把一些物体”看做一个整体）
《复习公因数和公倍数》教学设计范文
复习内容：公因数和公倍数。
复习目标：通过复习，能又快又准地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用所学知识解决实际问题。
复习重点：又快又准的找出两个数的最大公因数和最小公倍数。
复习难点：运用所学知识熟练的解决生活中的数学问题。
复习过程：
一、谈话引出课题
1、这一单元，我们学习了什么？（生答）
今天我们一起复习公因数和公倍数。（揭题）
2、现在，你知道了哪些有关公因数和公倍数的知识？（小组讨论→全班交流）
二、解答实际问题
1、我们已经学会了好几种求最大公因数和最小公倍数的方法，你最喜欢哪种方法，为什么？（又快又准）
下面我们就用短除法求最大公因数和最小公倍数（24和36）。
2、谈话：有些最大公因数和最小公倍数一眼就能看出，你想试一试吗？
找出每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和16（ ） ［ ］27和9（ ）［ ］
13和39（ ） ［ ］51和17（ ）［ ］
问：你们为什么这么快就能找出它们的最大公因数和最小公倍数？
3、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
16和1（ ）［ ］ 5和7（ ）［ ］
11和8（ ）［ ］9和10（ ）［ ］
问：通过练习，我们又发现了什么？
4、你能说出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗？
14/21（ ） 35/45 ( ) 22/33 ( ) 80/90 ( )
5、说一说每组分数中两个分母的.最小公倍数。
2/3和4/7［ ］ 3/5和9/10［ ］ 5/9和5/6［ ］ 7/8和11/12［ ］
6、判断：
1、3和5没有公因数。（ ）
2、a = 4b（a、b都是整数）a和b的最大公因数是b。（ ）
3、30是3和10的倍数。（ ）
4、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
5、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。( )
三、解决生活问题
谈话：我们学习数学，就是为了用数学方法解决生活中的问题，现在老师带来了一些生活中的数学问题，大家想挑战吗？
1、长途汽车站每隔8分钟向a地发一辆车，每隔10分钟向b地发一辆车，这两趟车早上7：00同时发车，第二次同时发车是什么时候？
问：解决这个问题，实际上就是求什么？
2、一篮鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数，都少了2个，这篮鸡蛋至少多少个？
3、有一种长方形地砖，长6dm,宽4dm，至少取多少块才能拼成一个正方形？
4、有两根长分别是32cm和40cm的木条，把它们锯成同样长的小段（每小段都是整厘米数），并没有剩余，每小段最长是多少？
问：读了这道题后，你认为哪些地方要引起大家注意？
5、把一块长20cm宽15cm的长方形红布，剪成边长是整厘米数且面积尽可能大的相等的正方形，一共可以剪多少个？
6、思考题：
李老师把25本练习本和15支铅笔，分别平均分给一个组的同学，结果练习本多了1本，铅笔少了1支，你知道这组最多有几个同学吗？
四、交流新的收获？
五、作业：完成《补充习题》
【微语】许多你曾经认为很重要的事情，多年后回头发现自己只不过是太傻了。
温馨提示：