角的平分线的说课稿
新的课堂改革提出“以学生发展为本”的课程理念，通过改变学生的学习方式，倡导自主学习，合作学习，探究式学习和研究性学习，让学生成为课堂教学的真正主人，这种新的课堂理念和价值取向将极大地改变当前的课堂教学现状。本文以初二几何《角的平分线》一节为例：
一、教材分析：
《角的平分线》是初二几何第三章三角形第二单元全等三角形中第六节课，是直角三角形全等的判定的延续，轴对称图形的基础，也为初三的学习作了铺垫，起了承前启后的作用。它所涉及的证明两线段相等、两角相等的方法是今后作图、计算、证明的重要工具。
教学目的及确定的依据：依据对教材、教学大纲及学生的分析确定本节的教学目的：
（1）知识教学点：掌握角平分线的定理及逆定理，知道性质定理与判定定理的区别。
（2）能力训练点：利用定理1、2证明两条线段相等或两个角相等通过证明及解题培养学生的推理能力。
（3）德育渗透点：渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：角平分线的性质定理及判定定理。
教学难点：分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。
教学手段：“多媒体”
二、教法、学法
课堂教学应充分调动学生的积极性，激发其学生的内在动力，让他们主动投入到学习活动中，成为教学的主体和学习的主人，以获取最有效的、最大限度的发展。
据此我把本节的内容分成六个步骤、进行六层次教学法：
（1） 创设情景，建立模型
（2） 探索定理，进行证明
（3） 引入练习，巩固格式
（4） 运用新知，解决问题
（5） 解决引例，延伸知识
（6） 回顾新知，反思升华
通过师生间活动，学生间的活动，学生个体活动，使学生在获取知识的过程中通过观察、想象、猜想、概括、论证、应用等，提高了他们的能力。
总之，教法和学法是相互影响，相互制约的。“让学生动起来”说起来容易，但真正收到实效，让学生通过活动得到发展和提高是很难的。我力求通过本节设计激发学生的积极性、主动性，通过自主探索，真正理解掌握所学的知识，使学生成为学习的主人。
三、教学程序
（一）创设情景，建立模型
引例：（实物投影）如图，一个街心花园，有三个出口，每两出口之间有一条道路组成三角形，现园林师傅要在三角形内某点P处修一个亭子，为使亭子与原有道路相通且到三条道路的距离相等，需再修三条小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，花园其他部分以备种植不同品种的花草。
请你帮助园林师傅设计方案，找出P点，画出图形，并说明理由。
本环节的设计目的是通过应用性问题说明学习数学知识的有用性，同时激发学生在实际的背景中挖掘基本图形，培养学生的抽象概括能力。让学生将三条路抽象成三角形的三条边，亭子抽象成一个点。这就是说已知△ABC，求一点P，使P到三边的距离相等。此时，学生的思维从问题开始，心弦与教学情境产生共鸣，自发的启动思维机制，快速地进入问题情境。
（二）探索定理，进行证明
这一过程是我向学生提供充分从事课堂活动的机会，给他们营造一个宽松、和谐的课堂氛围，使他们在自主探索、合作交流的过程中真正地理解数学知识。
（1）有指导的再创造
将引例中一点到三边距离相等转化为一点到两边距离相等，也就是哲学中所谓的“进退”。
课堂上学生的自主活动，需教师恰当地引导和组织，如果说有效的学生活动是学生主体性的表现，教师的主导作用则是表现在为学生的活动提供可能。
（2）独立思考阶段
给学生充分的独立思考探究的时间，使学生主动地观察、实验，面对新问题，寻求新的解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程，同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程。其个体主体性正是以这一数学活动为中介不断发展起来的。教师要在学生中巡视，了解学生的探究情况，随时建构，调解教学环节。
（3）讨论交流阶段
待学生有了自己的见解后，可与周围的.同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认识结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。
（4）成果展示阶段
A
E
D
P
R
C
方法1、学生A：（实物投影）在AC和
AB上截取AD＝AE，过D、E分别作AC、AB
的垂线交于点P，点P到AB、AC的距离相等。
教师：为什么点P到AB、AC的距离相等呢？
学生A：连接AP，用HL证两三角形全等。
学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理：学生对知识与经验的获得，是以已知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取，是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键，是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。
A
E
D
P
R
C
方法2、学生B：（实物投影）
作∠BAC的平分线，在其上找一点P。
过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E。
则PD＝PE。
教师：谈谈你的想法。
学生B：我觉得角平分线上的点满足要求，所以先作角平分线，从其上找一点向两边作垂线，用AAS证两三角形全等，从而验证我的猜想正确。
这位学生很有预见性。他的课堂表现说明，学习过程是学生主动构建数学认知结构的过程，他们以自己的思维方式建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反思稳定，深化其理解。学生具有很强的认知主体性，学生是待开发的沃土，学生中蕴涵着丰富的创造性。
（5）理解归纳阶段
上述两种方法学生可以归纳出两条规律：《1》到角两边距离相等的点在角的平分线上。《2》角平分线上的点到角两边距离相等。这恰好是角平分线的判定定理和性质定理，打破了教材中先安排性质定理后安排判定定理的常规。根据以上数学活动，由学生的认知发展水平和已有知识经验，我将两定理同时给出，使学生自然而然的接受，这样更贴近问题情景的解决。
两定理的证明过程并不难，重要的是学生在探索过程中的活生生的思维过程，它可以帮助学生解决应怎样想和为什么这么想的问题。的确，学生的认知正是通过这种内化与外显的多次交替而逐渐发展、完善的。学生在数学活动中形成了主体性，在交流活动中又表现着主体性；学
生主体性的发展又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。所以活动是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识与智慧为集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。
（三）引入练习，巩固格式
练习
O
C
B
P
D
A
B
C
O
P
D
A
1、下面是几位同学的解题格式，请你判断正误，并说明理由。
如图（1），∵PC＝PD
∴P在∠AOB的平分线上（ ）
B
C
O
P
D
A
∵PC⊥OB，PD⊥OA
(2)C
∴P在∠AOB的平分线上（ ）
∵P在∠AOB的平分线上
(1)C
∴PC＝PD （ ）
C
A
D
B
(3)C
2、如图（3），△ABC中，∠C=90°。
AD平分∠BAC交BC于D，若
BD : DC=3 : 4，点D到AB的距离为12。
则DC＝ ，BC＝ 。
一般说，一节课约束力15—20分钟为课堂练习时间，为真正体现以“学生为主体”就必须充分重视和利用好这个时间，如果教师能恰当地把握好“激趣”“设疑”“多想”“加深”“拓宽”这几个环节和要点，就能突破难点，突出主体。
A
C
F
D
B
E
（四）运用新知，解决问题
例题：已知，如图，△ABC中。
AD是它的角平分线，且BD＝CD。
DE、DF分别垂直AB、AC于E、F。
求证：EB＝FC
这一过程以学生为主，给学生充分自我表现的舞台，在学生解答出现问题时进行适时点拨，学生活动要以一定的时间和形式加以保证，教师应尽力让每个学生都参与活动。不仅如此，还应创造条件让学生通过活动获取成功，体验成功，增强自信。
变式：已知：EB=FC 求证：AD是角分线
A
C
B
P
将上题的条件与结论互换，这主要是训练学生活学活用的能力，通过学生的参与，给学生个人表现的机会，丰富个人体验，增长个人才干，培养学生的创新精神和实践能力。
（五）解决引例，延伸知识
学生很快就能答出：作∠B、∠C的平分线交于点P，点P即为所求。这里有的同学会问：如果作∠A的平分线，那么三角形的三条角分线交于一点吗？留给学生尝试探索，从而认识到三条角分线的交点到三边的距离相等，为以后学习内容打好基础。
整个教学过程表明，我们的教学重点已由教转向学。“好的教师不是在教而是在激发学生主动去学”，“只有当学生的自主性、主动性、创造性得以充分发挥时，才能真正学好数学”。
（六）回顾新知，反思升华
学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结
这节课我喜欢——
我惊讶的是——
我开始在想——
我再次发现——
我感到——
我想我将——
目的在于培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。难道内心的百花齐放不比千篇一律的我学会了，更能得到成功的体验吗？
总之，整个课堂教学体现了学生是学习的主体，一切教学活动都围绕学生发展展开，给学生以最多的思考，动手及交流的机会，促进学生主动学习，使学生真正无愧于课堂教学的主体。
《角的平分线的性质》新课标人教版八年级数学上册说课稿模板
今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，下面，我从教材分析、教学内容、教学目标、学情分析、教法与学法、教学过程的设计等六个方面对我的教学设计加以说明．
一、教材分析
本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
二．教学内容
本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用．
内容解析：
教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力．作角的平分线是几何作图中的基本作图．角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．
三、教学目标
1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.
2、基本技能
（1）会用尺规作图作角的平分线。
（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题
3、数学思想方法：从特殊到一般
4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的'一般过程的活动经验
目标解析：
通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
四、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究
教学难点突破方法：
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．
五、教法和学法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．
教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．
六．教学过程的设计
活动1．创设情景
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．
活动2．探究体验
［教学内容2］
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．
教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．
［教学内容4］
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45的角．
学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．
［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．
新人教版八年级数学上册《角平分线的性质》的说课稿
（一）创设情境导入新课
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
（二）合作交流探究新知
（活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：
播放美国总统访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线；并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪；并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。
设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。
（活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。
讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
设计目的.：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
（活动三）探究角平分线的性质
思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形；构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对？
这样设计的目的是加深对全等的认识
《角的平分线的性质》说课稿
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。那么优秀的说课稿是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的《角的平分线的性质》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析
本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
二、教学内容
本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用。
内容解析：
教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力。作角的平分线是几何作图中的基本作图。角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
三、教学目标
1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质。
2、基本技能
（1）会用尺规作图作角的平分线。
（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。
3、数学思想方法：从特殊到一般。
4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验。
目标解析：
通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
四、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究
教学难点突破方法：
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；
（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
（3）通过多媒体创设具有启发性的.问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
五、教法和学法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
六、教学过程的设计
活动1、创设情景
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感。
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。
活动2、探究体验
［教学内容2］
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。
教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。
教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。
［教学内容4］
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45的角。
学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。
［设计意图］
通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。
【微语】再多的话语都是以悲伤为前奏。再多的故事都是以幸福为结局。
温馨提示：