一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点 ：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的'平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点 ：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的`中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识 归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业 】教材P163A组1、2、3，B组。
【板书设计 】
14．2 众数与中位数
1．定义 例1 例2 例3
众数： 练习1 练习2
中位数
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点 ：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
教案设计 河北省定兴县天宫寺中学——赵绘苗 教学内容：中位数和众数 教学目标：知识与技能 理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位 数和众数， 了解平均数、中位数、众数的差别，初步 体会题目在不同情境中的作用。 过程与方法 师生合作，探讨交流，经历过程 情感态度与价值观：在学习、，理解，探索过程中培养学生的合作精神。 教学重、难点： 了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同情境中的应用。 教学过程： 一、前置准备 1、数据2、3、4、1.2的平均数是 ， 2、对于数据2、2、3、4、5、2、10的平均数是 ， 除了平均数外，有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征，今天我们就来学习。 二、观察与思考 1、某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁、15岁、16岁、24岁、40岁、52岁。 问题：①这6人的平均年龄是多少？ ②用平均数作为他们年龄的代表值好吗？ 2、学校召开运动会，班长统计了全班24名男生运动鞋号码，结果如下 鞋的号码（cm） 25 25.5 26 26.5 人数（名） 2 6 12 4 这24个号码数据，出现最多的是哪个？ 以上两个铺垫，师引出： 一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的那个数叫这组数据的`众数。 上例1中、6名师生年龄的中位数是20，众数是15 2中、24名男生运动鞋号码数的中位数和众数都是26 3、合作交流，平均数、中位数、众数有哪些特征？ 4、例：10名评委给某歌手的演唱打分如下：（单位：分） 9.6 9.5 9.3 9.0 9.1 9.1 9.3 9.2 9.0 9.0 问题：⑴平均分是 ，中位数是 ，众数是。 ⑵去掉一个最高分和一个最低分，应得平均分是 。 ⑶你认为用哪个分数作为这名歌手的最后成绩比较合理？ 分小组完成，老师可以个别指导，学生讨论评价的合理性。 三、做一做 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某种商品的数量，结果如下表 6月份销售量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 问题：⑴分别求出6月份销售量这组数据的平均数,中位数和众数。 ⑵请你帮助该公司销售人员制定一个合理的月销售定额。 要求：⑴由学生独立完成，⑵分组讨论，根据合理性，确定销售定额。 四、小结： 师生共同完成众数、中位数、平均数分别从不同角度描述了一组数据的集中趋势、，其中又以平均数应用最为广泛。 五、课堂练习 1、某市区一周空气质量报告中某污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31 这组数据的中位数和众数分别是（ ）A、31 31 B、34 31 C、34 35 D、31 32 2、某校初三（1）班一组女生体重数据统计如下表： 体重（Kg） 40 42 44 46 51 人数（人） 1 0 3 2 1 该组女生体重的平均数是 众数是 中位数是 六、作业 教材93页第3题 板书设计 中位数和众数 一、前置准备 1、数据2、3、4、1.2的平均数是 。 2、对于数据2、2、3、4、5、2、10的平均数是。 二、一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的那个数叫这组数据的众数。 三、例：10名评委给某歌手的演唱打分如下：（单位：分） 9.6 9.5 9.3 9.0 9.1 9.1 9.3 9.2 9.0 9.0 问题：⑴平均分是 ，中位数是 ，众数是。 ⑵去掉一个最高分和一个最低分，应得平均分是 。 ⑶你认为用哪个分数作为这名歌手的最后成绩比较合理？
一。 教材分析
１、教材的地位和作用
在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前
面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
２、课时安排和说明
参照新教材教师用书建议：“１０。２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。 第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。
３、教学重点和难点
教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。
二．学情分析
认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
三．教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。
情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
四．教学方法
根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程当中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。
具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。
五．教学过程
１． 创设情境，提出问题
（1） 创设情境（用多媒体课件演示）
某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”
基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？ (2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
２． 合作交流，探索问题
在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。
学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。
通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。
３．理性概括，构建新知
（！）启发建构
在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。
(2)完善建构
练习：
① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。
② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
学生独立思考后讨论回答。
结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．
归纳探索结果：
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的.众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
4．实践应用，鼓励创新
（！）请你当厂长
某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？ ① 计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。
（２）请你评判
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：
由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。 请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。
（３）请你参政：
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：
（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）
请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。
由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：
追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？
让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
引例的解决：
略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。
追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。
５． 归纳小结，反思提高
教师采用谈话法与学生小结交流：
（１） 列表对比
作业： （２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１ ２
(2)实践操作型作业：（一周后交）
每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率，并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。
布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。
六、设计说明：
１．板书设计
２．时间安排
课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟，小结与作业约5分钟。(注:一节课45分钟)
3。 教学特色
1)以问题作为教学主线，在趣味性情境中发现问题，在层层递进的问题链中，展开探索，在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法，培养统计观念。
2)以课堂作为教学的辐射源，通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。
个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士
通讯地址：310005 浙江省杭州市长征中学 电话：0571-88084357-8034
第八 数据的代表
总时：4时 使用人：
备时间：第十五周 上时间：第十六周
第3时：
教学目标
知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己 的正确评判。
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数
教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题
教学过程
第一环节：情境引入 （5分钟，学生小组合作探究）
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均 分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩 说成处于班级的`“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
第二环节：合作探究（20分钟，教师点拨，学生合作解决，全 班交流）
内容：问题：某公司员工的月工资如下：
员 工经理副经理职员A 职员B职员C职员D职员E职员F杂工G
月工资/元6000 400017001300120011001100110050 0
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职 员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后 归纳起：用中位数1200元或众数1100元表示该公司 员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班交流）
内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：A
2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（本213页）
3.（1）你前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
第四环节：堂小结（5分钟， 学生思考问题，回顾）
内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同特征：
1. 用平均数作为 一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它描述这组数据的“集中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数映数据的平均水平。
第五环节：布置作业
本习题8.3。
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的'学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
《众数和中位数》教案
一、教学内容：
《实验教材·数学》五年级上册第107-109页。
二、教学目标：
1、 知识与技能：在现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义;会求中位数与众数。
2、过程与方法：
（1）体会“平均数”“中位数”和“众数”各自的特点；
（2）根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3. 情感、态度、价值观：培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。
三、教学重点：
1、结合情境理解并体会中位数和众数的意义;
2、对统计量的选择能力。
四、教学难点：
1、根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
2、根据统计量进行简单的预测或作出决策。
五、教学过程：
（一）认识众数：
小马在网上看到一则招聘广告：
招聘广告：
我公司现招聘员工，员工的月平均工资是3000元。（谁来读一读？）
小马觉得待遇不错，就应聘到了这家公司。一个月后，他拿到了工资但却产生了疑问（投影）什么疑问？他找到主管，质疑招聘广告内容有假，这时，人家给他拿出了这个月员工的.工资表，并很自信的告诉他招聘广告内容是真实的。
小马拿过工资表就赶紧算，算什么？怎么求月平均工资？
（板书：平均数：总量÷总份数）咱们快帮小马算算吧。
果真是3000元，看来招聘广告内容不假，小马怎么会对招聘广告真实性有质疑呢？
招聘广告怎么改才不至于使应聘者产生这样的误会？为什么用1500元？
在统计学中把这样的数起叫众数（板书：众数）你怎样确定一组数中的众数呢？一组数据中出现次数最多的那个数。板书：（最多）
出示老师踢毽照片：
第一组：
教师
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
个数
9
9
8
6
2
9
7
4
9
第二组
教师
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
（10）
个数
7
10
7
11
7
9
7
10
7
5
两组教师踢毽个数的平均数、众数分别是多少？
在统计学里还经常用到另一个数：中位数。板书：中位数
位是位置的位，你认为第一组教师踢毽个数的中位数是几？
个数
9
9
8
6
2
9
7
4
9
排序：从小到大或从大到小，居中的那个数。
小组合作找出第一组教师踢毽个数的中位数，用实投汇报。（引导划数法）
用划数法找到第二组教师踢毽个数的平均数。
讨论：怎么找？为什么？
二、练习：
这是一组教师在规定时间内跳绳个数记录：
34、40、36、39、40、34、38
这一共有七个数据，师：众数是多少？中位数？
这时发现漏记了一个成绩，加上这个成绩从大到小排列后是：
40、40、39、38、36、X、34、34
师：现在这组数据，中位数是？平均数是谁？
师：那中位数是谁？
小结：中位数只和一组按大小顺序排列数据的中间位置上数据有关，如果单数个数据就是最中间的那个，要是双数个数据，就是最中间两个数的平均数而平均数与数据中的每一个都息息相关。
平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平。
2、综合应用
1、射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛，下面是他们的选拔成绩(单位：环)：
甲：9.1、9.1、9.8、9.0、9.1、9.1
乙、9.8、9.9、9.8、9.8、3.7、9.8
给出平均数后问：你认为应选谁去？为什么？
2、五（3）班准备在两名女生中选一名参加投篮比赛，下面是她们8次投篮的成绩记录（单位：个）
甲：6、7、5、8、6、6、5、9
乙：3、7、5、7、4、8、3、7
平均数 中位数 众数
甲：6.5 6 6
乙：5.5 6 7
3、五（3)班一次数学调研测试的成绩，如下表（单位：分）。
100
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
94
94
93
92
91
91
91
90
88
88
87
85
85
85
84
83
80
75
70
63
仔细观察这次测验成绩，说说发现了什么？
政府的听证会的目的。
谈收获。
中位数和众数第二课时教案
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：
首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
(2)、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
(3)、由例题中(2)问和(3)问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
(4)、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢?
例题6中的`第二问学生一般不易想到，教师要将较高目标衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1.众数90中位数85平均数84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
根据表中的信息填空：
(1) 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
(2) 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
(3) 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答
答案：1.(1).2090 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.(1)3.2万元 (2)2.1万元 (3)中位数
温馨提示：
