若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”

发布时间: 2024-06-30 16:06:17

若数列{a_n}满足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”．

(1)设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁＝1，a₂＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；

(2)在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；

(3)设a₁＝a，a₂＝b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前2011项和S₂₀₁₁.

（1）S₆＝0（2）见解析（3）a

(1)解：a₁＝1，a₂＝－2，a₃＝－3，a₄＝－1，a₅＝2，a₆＝3，故S₆＝0.

(2)证明：由条件得所以a_n_＋₃＝－a_n.

(3)解：由(2)的结论得a_n_＋₆＝－a_n_＋₃＝a_n，即a_n_＋₆＝a_n.

a₁＝a，a₂＝b，a₃＝b－a，a₄＝－a，a₅＝－b，a₆＝a－b，∴S₆＝0.

由(2)得S_6n_＋_k＝S_k，n∈N^*，k＝1，…，6，

故S₂₀₁₁＝S₃₃₅_×₆_＋₁＝a₁＝a.

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。

温馨提示：

本文【若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”】由作者职业教育指南提供。该文观点仅代表作者本人，学分高考系信息发布平台，仅提供信息存储空间服务，若存在侵权问题，请及时联系管理员或作者进行删除。