已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．
an＝－2n＋8(n∈N*)，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12
由题意可知：∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝－2x＋7对应相等可得a＝－1，b＝7，
∴可得f(x)＝－x2＋7x.因为点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以有Sn＝－n2＋7n.
当n＝1时，a1＝S1＝6；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，a1＝6适合上式，
∴an＝－2n＋8(n∈N*)．
令an＝－2n＋8≥0得n≤4，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.
综上，an＝－2n＋8(n∈N*)，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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